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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:50 Sa 14.06.2008 | | Autor: | rob41 |
| Aufgabe | Ein Darlehen von 200.000,- wird mit einer monatlichen (am Monatsanfang) Rate von 1.100,- über einen Zeitraum von 28 Jahren und 5 Monaten zurückgezahlt.
a) Wie hoch ist der prozentuale und absolute Zins- / und Tilgungsanteil in jedem Rückzahlungsjahr?
b) Wie hoch ist der Effektiv-/Nominalzins des Darlehens ?
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Mein Versuch:
a) 28 J. + 5 M= 341 M
Zinsanteil: z
Tilgungsanteil: t
[mm] \bruch{1.100 * 541}{(z+t)} [/mm] = 200.000
Ich komme hier leider nicht weiter.
Herzlichen Dank für jede Hilfestellung.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:16 Mo 16.06.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo rob41,
> Ein Darlehen von 200.000,- wird mit einer monatlichen (am
> Monatsanfang) Rate von 1.100,- über einen Zeitraum von 28
> Jahren und 5 Monaten zurückgezahlt.
> a) Wie hoch ist der prozentuale und absolute Zins- / und
> Tilgungsanteil in jedem Rückzahlungsjahr?
> b) Wie hoch ist der Effektiv-/Nominalzins des Darlehens ?
>
> Mein Versuch:
> a) 28 J. + 5 M= 341 M
> Zinsanteil: z
> Tilgungsanteil: t
>
> [mm]\bruch{1.100 * 541}{(z+t)}[/mm] = 200.000
>
> Ich komme hier leider nicht weiter.
> Herzlichen Dank für jede Hilfestellung.
>
du musst erst einmal versuchen, den Prozentsatz zu ermitteln. Dies kannst du z.B. wie folgt erreichen:
1.100 = [mm] 200.000*q^{341} *\bruch{q-1}{q^{341}-1}
[/mm]
q = etwa 1,00407...
p = etwa 5 % p.a.
Jetzt kannst du die Annuität ermitteln:
[mm] 200.000*\bruch{1,05^{28,4166..}*0,05}{1,05^{28,4166..}-1}
[/mm]
A = 13.332,60
Nun eine Tilgungstabelle aufstellen:
200.000*0,05 = 10.000 (=Zinsen)
A-Z = T
13.332,60 - 10.000 = 3.332,60 (= Tilgung)
Verhältnisrechnung:
13.332,60 = 100 %
10.000,00 = 75 %
3.332,60 = 25 %
75 % von 5 % = 3,75 % Zinsen
25 % von 5 % = 1,25 % Tilgung
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:23 Mo 16.06.2008 | | Autor: | rob41 |
Hallo Josef,
ganz herzlichen Dank für Deine Hilfe - das sieht sehr gut aus !
ich hätte damals wohl Mathe LK machen sollen ... ;)
'Gestattest' Du mir 3 Fragen ?
1) wie kommst Du im 1. Schritt von q auf p ?
2) warum ist die Annuität nicht einfach 12 x 1.100 = 13.200 ?
es ist doch für die gesamte Laufzeit eine fixe Monatsrate v. 1.100,- (incl. Zins & Tilgung) angegeben
3) Zins- / und Tilgungsanteil in jedem Rückzahlungsjahr
200.000*0,05 = 10.000 (=Zinsen)
13.332,60 - 10.000 = 3.332,60 (= Tilgung)
dies gilt im 1. Jahr, in Excel kann ich die weiteren Rückzahlungsjahre rechnen, die Aufgabe ist damit gelöst.
interessieren würde mich eine FORMEL für den Zins- / und Tilgungsanteil in jedem Rückzahlungsjahr.
Viele Grüße
Rob
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:14 Mo 16.06.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Rob,
> 1) wie kommst Du im 1. Schritt von q auf p ?
>
monatlicher Zins ist umzurechnen auf Jahreszins:
[mm] 1,00407^{12}-1 [/mm] = 0,049948... = 0,05 *100 = 5 %
> 2) warum ist die Annuität nicht einfach 12 x 1.100 = 13.200
> ?
> es ist doch für die gesamte Laufzeit eine fixe
> Monatsrate v. 1.100,- (incl. Zins & Tilgung) angegeben
da hast du recht! Ich habe zu kompliziert gerechnet.
200.000*i = 13.200
i = 0,066
200.000*(0,05 + T) = 13.200
T = 0,016
>
> 3) Zins- / und Tilgungsanteil in jedem Rückzahlungsjahr
> 200.000*0,05 = 10.000 (=Zinsen)
> 13.332,60 - 10.000 = 3.332,60 (= Tilgung)
> dies gilt im 1. Jahr, in Excel kann ich die weiteren
> Rückzahlungsjahre rechnen, die Aufgabe ist damit gelöst.
> interessieren würde mich eine FORMEL für den Zins- / und
> Tilgungsanteil in jedem Rückzahlungsjahr.
>
Formel für
Zinsen im 2. Jahr:
[mm] Z_2 [/mm] = Annuität - [mm] \bruch{Annuität}{q^n}*q^1
[/mm]
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:21 Mo 16.06.2008 | | Autor: | rob41 |
Hallo Josef,
noch mal ganz herzlichen Dank für Deine Hilfe und Erläuterung !
super.
Viele Grüße
Rob
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:36 Mo 16.06.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Rob,
>
> noch mal ganz herzlichen Dank für Deine Hilfe und
> Erläuterung !
> super.
>
Gern geschehen!
Viele Grüße
Josef
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