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| Aufgabe | Sei [mm] $V=\IR^{3}$ [/mm] mit Standartbasis [mm] ${e_{1}, e_{2}, e_{3}}$ [/mm] und dualer Basis [mm] ${\epsilon_{1}, \epsilon_{2}, \epsilon_{3}}$. [/mm] Setzen Sie:
[mm] $\omega [/mm] = [mm] x_{1}*\epsilon_{1}+x_{2}*\epsilon_{2}+x_{3}*\epsilon_{3}, [/mm]
[mm] \eta [/mm] = [mm] y_{1}*\eta_{1}+y_{2}*\eta_{2}+y_{3}*\eta_{3}$
[/mm]
Stellen Sie [mm] $\omega\wedge\eta$ [/mm] als Linearkombination der Basisvektoren [mm] ${\epsilon_{1} \wedge \epsilon_{2},\epsilon_{1}\wedge\epsilon_{3}, \epsilon_{2}\wedge\epsilon_{3}}$ [/mm] dar. |
Hallo,
ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
ich habe hier ein grundsätzliches Problem [mm] \omega [/mm] und [mm] \eta [/mm] sind ja als Linearkombiationen der dualen Basis zu [mm] \IR^{3} [/mm] dargestellt, wie berechne ich dann ihr Dachprodukt?
Ich muss doch
[mm] $(\omega\wedge\eta)(x_{1},..x_{3},y_{1},..y_{3}) [/mm] = [mm] \summe_{\sigma \in S_{3,3}}^{}sgn(\sigma)*\omega(x_{1},..x_{3})*\eta(y_{1},..y_{3}) [/mm] $
berechnen.
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du hast die aufgabe falsch übernommen, bei [mm] \eta [/mm] steht nicht [mm] \eta_1 \eta_2 \eta3 [/mm] sondern [mm] \epsilon_1 [/mm] ... Wenn du das jetzt "wedgest" dann kommt genau etwas bezgl. der geforderten Basis raus, wenn man noch die wedge produkte umdreht und beachtet dass [mm] \epsilon_1 \wedge \epsilon_1 [/mm] etc. 0 ist.
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