DGl mit Störglied < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | y'- [mm] \wurzel{3}*y=e^{\wurzel{3}*x} [/mm] |
Hi, habe als erstes die homogene Lösung bestimmt.
Für das Störglied habe ich jetzt [mm] A*e^{\wurzel{3}*x} [/mm] genommen.
Die Ableitung ist ja [mm] (\wurzel{3})* A*e^{\wurzel{3}*x}
[/mm]
Wenn ich das einsetze bekomme ich ja 0 [mm] =e^{\wurzel{3}*x}
[/mm]
Sieht jemand wo mein Fehler liegt ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:07 So 23.12.2012 | | Autor: | Fulla |
Hallo Traumfabrik,
> y'- [mm]\wurzel{3}*y=e^{\wurzel{3}*x}[/mm]
> Hi, habe als erstes die homogene Lösung bestimmt.
> Für das Störglied habe ich jetzt [mm]A*e^{\wurzel{3}*x}[/mm]
> genommen.
was soll das heißen? Es ist doch [mm]y(x)=A\cdot e^{\sqrt 3 x}[/mm] die homogene Lösung.
> Die Ableitung ist ja [mm](\wurzel{3})* A*e^{\wurzel{3}*x}[/mm]
>
> Wenn ich das einsetze bekomme ich ja 0 [mm]=e^{\wurzel{3}*x}[/mm]
>
> Sieht jemand wo mein Fehler liegt ?
Wenn du die homogene Lösung einsetzt kommt natürlich 0 raus... Betrachte mal [mm]\tilde y(x)=A(x)\cdot e^{\sqrt 3 x}[/mm], setze das in die DGL ein und bestimme [mm]A(x)[/mm] so, dass auf der rechten Seite [mm]e^{\sqrt 3 x}[/mm] rauskommt. (Stichwort: Variation der Konstanten)
Lieben Gruß,
Fulla
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Versteh es leider nicht,
mein Ansatz für dieses Störglied ist doch der gepostete Ansatz, den setzt man dann in die DGL ein und bekommt mit Koeffizientenvergleich die spezielle Lösung ?
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Hallo Traumfabrik,
> Versteh es leider nicht,
>
> mein Ansatz für dieses Störglied ist doch der gepostete
> Ansatz, den setzt man dann in die DGL ein und bekommt mit
> Koeffizientenvergleich die spezielle Lösung ?
Leider ist das Störglied eine Lösung der homogenen DGL
[mm]y'-\wurzel{3}*y=0[/mm]
Daher ist der übliche Ansatz für das
Störglied [mm]A*e^{\wurzel{3}x}[/mm] mit x zu multiplizieren.
Damit lautet der Ansatz für das Störglied: [mm]A*x*e^{\wurzel{3}x}[/mm].
Diesen Ansatz setzt Du jetzt in die inhomogene DGL ein
und ermittelst so den Wert des Koeffizienten A.
Gruss
MathePower
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OK hab ich gemacht,
jetzt habe ich raus für A = 1,
damit ist meine gesamte Lösung y = A * [mm] e^{\wurzel{3}*x}+x*e^{\wurzel{3}*x}
[/mm]
Das ganze ist Teil einer Anfangswertaufgabe mit der Bedingung y(0) = 2,
wenn ich jetzt 0 einsetzte, wird der 2. Summand 0 und ich bekomme A = 2
Damit wäre meine finale Lösung fuer die AWA Aufgabe [mm] 2*e^{\wurzel{3}*x}+x*e^{\wurzel{3}*x}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:16 Di 25.12.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo Traumfabrik,
ja, das stimmt, wie man durch Ableiten schnell nachrechnen kann.
Viele Grüße,
Infinit
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