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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:06 Di 22.01.2008 | | Autor: | Dan-T |
| Aufgabe | Die (gewöhnlich inhomogene) Differentialgleichung [mm] y''(x)+2y'(x)-3y(x)=-9x^3+12x^2+2x-2 [/mm] besitzt die spezielle Lösung [mm] y(x)=x^3-x^2. [/mm] Geben Sie allgemeine Lösung an und bestätigen Sie durch Differenzieren, dass Sie wirklich die Lösung gefunden haben.
( Über dem y von der Gleichung [mm] y(x)=x^3-x^2 [/mm] ist noch eine Welle, die ich hier leider nicht darstellen konnte) |
Kann mir da jemand weiterhelfen? Ich weiß nicht was ich damit machen soll...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:22 Di 22.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dan-T!
Gesucht ist hier die allgemeine Lösung der DGL (und nicht nur diese spezielle Lösung wie in der Aufgabenstellung genannt).
Dafür lösen wir zunächst die homogene DGL:
$$y''+2*y'-3*y \ = \ 0$$
Dafür stellen wir die charakteristische Gleichung auf mit:
[mm] $$\lambda^2+2*\lambda-3 [/mm] \ = \ 0$$
Wie lauten also [mm] $\lambda_{1/2}$ [/mm] ?
Anschließend dann die Störfunktion ansetzen für die partikuläre Lösung [mm] $y_p$ [/mm] mit:
[mm] $$y_p [/mm] \ = \ [mm] A*x^3+B*x^2+C*x+D$$
[/mm]
Diese nun zweimal ableiten und in die Ausgangs-DGL einsetzen, um die Koeffizienten zu bestimmen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:42 Di 22.01.2008 | | Autor: | Dan-T |
Vielen Dank, ich werde das gleich mal nachvollziehen!!!
Gruß Daniel
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