www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - DGL mit 2. Funktionen
DGL mit 2. Funktionen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

DGL mit 2. Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:08 Fr 18.05.2012
Autor: helicopter

Aufgabe
Konstruieren Sie die Allgemeine Lösung der homogenen Differentialgleichung
[mm] \dot x_h(t) [/mm] = [mm] a(t)x_h(t) [/mm]
Bestimmen Sie mit Hilfe dieser Lösung und des Ansatzes
x(t) = [mm] A(t)x_h(t) [/mm]
die allgemeine Lösung der inhomogenen Gleichung
[mm] \bruch{d}{dt} [/mm] x(t) = a(t)x(t) + b(t)
Lösen Sie damit das Anfangswertproblem
[mm] x(0)=x_0 [/mm]

Hallo, haben die Aufgabe aufbekommen und jetzt bin ich ein wenig verwirrt.
Sie Sollte mit den Mitteln die wir gelernt haben lösbar sein, vorgestellt wurde uns

- Separation der Variablen
- Exponentialansatz

Und Lösungsverfahren wo man den Ansatz macht [mm] \bruch{d}{dt} [/mm] x(t) = A * x(t)
Wobei A eine nxn Matrix ist.

Ich wüsste aber nicht wie ich die Gleichung mit diesen Ansätzen lösen könnte.

Vielen Dank im Voraus

        
Bezug
DGL mit 2. Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:44 Fr 18.05.2012
Autor: MathePower

Hallo helicopter,

> Konstruieren Sie die Allgemeine Lösung der homogenen
> Differentialgleichung
>  [mm]\dot x_h(t)[/mm] = [mm]a(t)x_h(t)[/mm]
>  Bestimmen Sie mit Hilfe dieser Lösung und des Ansatzes
>  x(t) = [mm]A(t)x_h(t)[/mm]
>  die allgemeine Lösung der inhomogenen Gleichung
>  [mm]\bruch{d}{dt}[/mm] x(t) = a(t)x(t) + b(t)
>  Lösen Sie damit das Anfangswertproblem
>  [mm]x(0)=x_0[/mm]
>  Hallo, haben die Aufgabe aufbekommen und jetzt bin ich ein
> wenig verwirrt.
>  Sie Sollte mit den Mitteln die wir gelernt haben lösbar
> sein, vorgestellt wurde uns
>  
> - Separation der Variablen
> - Exponentialansatz
>  
> Und Lösungsverfahren wo man den Ansatz macht [mm]\bruch{d}{dt}[/mm]
> x(t) = A * x(t)
>  Wobei A eine nxn Matrix ist.
>  
> Ich wüsste aber nicht wie ich die Gleichung mit diesen
> Ansätzen lösen könnte.
>  


Hier machst Du den Exponentialansatz:

[mm]x\left(t\right)=e^{B\left(t\right)}[/mm]

,wobei B wieder eine nxn-Matrix ist.



> Vielen Dank im Voraus



Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
DGL mit 2. Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 03:14 Sa 19.05.2012
Autor: helicopter

e hoch eine Matrix?
Sowas hab ich leider noch nie gesehen...

Bezug
                        
Bezug
DGL mit 2. Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 05:07 Sa 19.05.2012
Autor: leduart

Hllo
ich nehm mal an, x ist eindimensional, dann nimmst du fuer [mm] x_h [/mm] den Separationsansatz. wahrscheinlich ist dann mit A(t) eine Stammfunktion von a(t) gemeint.
Gruss leduart

Bezug
        
Bezug
DGL mit 2. Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:03 Sa 19.05.2012
Autor: fred97

Wie leduart nehme ich an, dass x reellwertig ist und a eine stetige Funktion.

Mit dem Exponentialansatz sieht man, dass die allgemeine Lösung der homogenen Gl. so lautet:


             [mm] x_h(t)=A*e^{F(t)} [/mm]  (A [mm] \in \IR). [/mm]

Den Ansatz $x(t) = [mm] A(t)x_h(t) [/mm] $ für eine spezielle Lösung der inhomogenen Gl. nennt man "Variation der Konstanten"

Gehe damit in die  inhomogene Gl. ein und bestimme A(t) und dann eine spezielle Lösung x(t).

FRED

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]