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| Aufgabe | y'=-(y+1)*cotx
Anfangswert: [mm] y(\bruch{\pi}{2})=0 [/mm] |
Hallo,
hier kommt Lösungsweg:
y'=-(y+1)*cotx --> [mm] \bruch{dy}{dx}=-(y+1)*cotx [/mm] --> [mm] \bruch{1}{1+y}dy=-cotxdx
[/mm]
[mm] \integral{\bruch{1}{1+y}dy}=\integral{-cotxdx} [/mm] --> ln(1+y)=-ln(sinx)+C
und jetzt weiter...?
danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:23 Di 26.10.2010 | | Autor: | fred97 |
Aus ln(a)=-ln(b)+c folgt
[mm] $a=e^{ln(a)}= e^{-ln(b)}*e^c$
[/mm]
Weiter: [mm] e^{-ln(b)}= [/mm] 1/b.
FRED
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> Aus ln(a)=-ln(b)+c folgt
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> [mm]a=e^{ln(a)}= e^{-ln(b)}*e^c[/mm]
Warum auch die Konstante [mm] e^{C} [/mm] , obwohl sie doch kein ln(c) stand, sondern lediglich C ?
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> Weiter: [mm]e^{-ln(b)}=[/mm] 1/b.
>
> FRED
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> > Aus ln(a)=-ln(b)+c folgt
> >
> > [mm]a=e^{ln(a)}= e^{-ln(b)}*e^c[/mm]
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> Warum auch die Konstante [mm]e^{C}[/mm] , obwohl sie doch kein ln(c)
> stand, sondern lediglich C ?
>
[mm]a=e^{\blue{\ln(a)}}=e^{\blue{-\ln(b)+c}}= e^{-\ln(b)}*e^c[/mm]
Potenzgesetze: [mm]a^{b+c}=a^b*a^c[/mm]
> Weiter: [mm] e^{-ln(b)}= [/mm] 1/b.
nur vorsorglich:
[mm] e^{-\ln(b)}=\frac{1}{e^{\ln(b)}} =\frac{ 1}{b}[/mm]
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