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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:41 Do 20.10.2011 | | Autor: | LuisA44 |
| Aufgabe | | Finden Sie die Differentialgleichung einer Kurve in der (x,y)-Ebene, für die die Steigung der Tangente im Punkt (x,y) gleich dem 1/2-fachen der Steigung der Gerade durch (0,0) und (x,y) ist. Bestimmen Sie alle Lösungen. |
Hallo Forum,
ich habe mich mal an dieser Aufgabe versucht und würde gerne wissen, ob ich die Aufgabe so lösen kann:
m= [mm] \bruch{\Delta y}{\Delta x}
[/mm]
bzw. [mm] m=\bruch{y}{x} [/mm] , da wir hier von (0,0) ausgehen.
Meine Dgl lautet dann:
[mm] y'=\bruch{1}{2}*\bruch{y}{x}
[/mm]
wenn ich die Dgl löse erhalte ich y= [mm] c*\sqrt(x)
[/mm]
Ich würde mich über eure Meinung/Korrektur/Tipps sehr freuen.
Liebe Grüße
LuisA44
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Hallo LuisA,
> Finden Sie die Differentialgleichung einer Kurve in der
> (x,y)-Ebene, für die die Steigung der Tangente im Punkt
> (x,y) gleich dem 1/2-fachen der Steigung der Gerade durch
> (0,0) und (x,y) ist. Bestimmen Sie alle Lösungen.
>
> ich habe mich mal an dieser Aufgabe versucht und würde
> gerne wissen, ob ich die Aufgabe so lösen kann:
>
> m= [mm]\bruch{\Delta y}{\Delta x}[/mm]
>
> bzw. [mm]m=\bruch{y}{x}[/mm] , da wir hier von (0,0) ausgehen.
Bis hierhin verstehe ich Baanooph, oder so ähnlich.
> Meine Dgl lautet dann:
>
> [mm]y'=\bruch{1}{2}*\bruch{y}{x}[/mm]
Das allerdings ist richtig.
> wenn ich die Dgl löse erhalte ich y= [mm]c*\sqrt(x)[/mm]
Fein. Wie hast Du das gelöst? Das Ergebnis stimmt, aber kannst Du garantieren, dass es die einzig mögliche Form ist? Das war ja ein Teil der Frage.
> Ich würde mich über eure Meinung/Korrektur/Tipps sehr
> freuen.
Überleg nochmal, ob es z.B. über trigonometrische, exponentielle oder hyperbolische Ansätze oder über Potenzreihen noch andere Lösungen geben könnte. Oder finde eine andere Begründung, warum die obige Lösung tatsächlich die einzige ist. Das ist nämlich richtig.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:36 Sa 22.10.2011 | | Autor: | LuisA44 |
Dankeschön für das drüberschauen !!!Ich mache mir jetzt noch ein paar Gedanken zu dem, was du mir geschieben hast.
Liebe Grüße
LuisA44
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