DGL System Drehorientierung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:52 Mi 28.03.2012 | | Autor: | Harris |
Hallo!
Ich habe hier eine irgendwie leichte Frage, aber ich stehe wohl gerade auf dem Schlauch.
[mm] $A\in\IR^{2\times 2}$ [/mm] sei eine Matrix. Betrachtet wird das Phasenportrait der DGL $x'=Ax$.
Bekannt ist, dass das Phasenportrait im Uhrzeigersinn nach innen drehende Spiralen bildet. Hieraus will ich nun Rückschlüsse auf die Eigenwerte ziehen.
Für Spiralen sind die Eigenwerte echt komplex jedoch nicht rein imaginär. Weiterhin sind die Realteile negativ.
Welche Rückschlüsse jedoch kann ich nun von der Orientierung des Drehsinns auf die Eigenwerte ziehen? Oder kann ich hiermit lediglich Rückschlüsse auf die reelle Jordannormalform ziehen?
Vielen Dank!
Edit: Es tut mir wirklich leid, dass ich diese dämliche Frage gestellt habe. Der Orientierungssinn lässt selbstverständlich keine brauchbaren Rückschlüsse auf die Eigenwerte zu. Die beiden Matrizen
[mm] \pmat{ 0 & 1 \\ -1 & 0 }
[/mm]
und
[mm] \pmat{ 0 & -1 \\ 1 & 0 }
[/mm]
haben mit [mm] $\pm [/mm] i$ identische Eigenwerte trotz verschiedener Orientierung der Lösungskurven der dazugehörigen DGL.
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