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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:43 Mo 27.10.2008 | | Autor: | murmel |
| Aufgabe | Skizzieren Sie folgende Vektorfelder in der xy-Ebene (alle 4 Quadranten) durch Pfeile und berechnen Sie jeweils den Betrag von [mm] \vec{F} [/mm] am Punkt [mm](x, y, z)[/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] mit [mm] F_0 [/mm] = const und x, y, z dimensionslos.
[mm]a)[/mm] [mm] \vec{F} = F_0 *x*y* \vec{e_y} [/mm]
[mm]b)[/mm] [mm] \vec{F} = F_0* \left( -y* \vec{e_x} + x* \vec{e_x} \right) [/mm]
[mm]c)[/mm] [mm] \vec{F} = F_0* r* \vec{e_r}[/mm] |
Hallo, ich habe Schwierigkeiten diese Aufgabenstellung umzusetzen. Da der Einheitsvektor [mm] \vec{e_y} [/mm] für Aufgabenteil a) gegeben ist, scheint x das Argument der Funktion f(x) [mm] \equiv [/mm] y zu sein?
Ich verstehe nicht wie sich der Betrag der Kraft ändern soll, wenn der Punkt doch schon gegeben ist (für a).
Ist [mm] \vec{F} [/mm] nun so etwas wie y? Also sowas wie F(y)?
In c) vermute ich ein vom Zentrum (Koordinatenursprung) weg zeigendes Vektorfeld mit den Kräften [mm] \vec{F}. [/mm] Aber ich verstehe nicht wie ich diese Aufgaben lösen soll?
Kann mir jemand auf die Sprünge helfen. Wo ist mein Denkfehler? Ich stehe gerade auf dem Schlauch.
Für Hilfe bin ich dankbar!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:17 Mo 27.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo Murmel
Die Aufgabe ist doch zweiteilig: 1. zeichne das Vektorfeld. (x,y) sind dabei Punkte in der ebene und es hat nichts mit y=f(x) zu tun.
Das Vektorfeld gibt zu jedem Punkt im Raum einen Vektor an hier auf die x,y Ebene beschraenkt.
das sollst du fuer einige punkte in den 4 Quadranten angeben.
bei a) etwa ist die Richtung aller der Vektoren gleich, ihr Betrag ist auf den Kurven x*y=k =k also auf der Kurve y=1/x immer 1 auf y=2/x immer 2 usw.
und jetzt kommt die zweite Aufgabe, von einem der Vektoren sollst du jeweils den Betrag ausrechnen. das geht mit Pythagoras bei b. die anderen sind wohl klar, bei c musst du r aus x und y berechnen.
bei c zeichnest du die dinger am besten auf Kreisen ein, bei b) ueberleg selbst. z. bsp auf geraden x=k, k=0,1,2,3,4 -1,-2,
Deine Ueberlegung zu c) ist richtig. d.h. aif dem Kreis mit r=1 sind die Vektoren alle 1 lang und zeigen nach aussen, auf r=2 alle 2 lang usw.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:26 Mo 27.10.2008 | | Autor: | murmel |
Hallo leduart,
ich muss deine Erklärung aufgreifen, du hast geschrieben "ihr Betrag ist auf den Kurven x*y=k =k also auf der Kurve y=1/x immer 1 auf y=2/x immer 2 usw. ..."
Aber genau das ist mein Problem. Wie komme ich denn darauf, das y=1/x ist oder y=2/x? Was "verrät" denn der Einheitsvektor über diese DGL?
Viele Grüße, murmel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:03 Mo 27.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Der Einheitsvektor in y- Richtung sagt nur aus, dass alle Vektoren in y Richtung zeigen, wenn x*y>0 und fuer x*y,0 in die Gegenrichtung.
das mit den kurven hatte ich als Vereinfachung gedacht.
Du kannst auch einfach die Gitterpunkte in der x,y ebene nehmen und im Punkt (1,1) den Vektor [mm] 1*1*e_y [/mm] eintragen in (2,1) den Vektor [mm] 2e_y [/mm] in (1,2) denseben usw.
Wenn du vorher die Kurven y=1/x also x*y=1 einmalst, kannst du an jeder Stelle den Vektor [mm] 1*e_y [/mm] einmalen auf x*y=2 ueberall den Vektor [mm] 2e_y
[/mm]
auf x*y=-1 ueberall den Vektor [mm] -e_y [/mm] auf den Achsen ist das Vektorfeld a) 0
damit sieht man direkt im ersten und dritten Quadranten zeigen die Vektoren alle nach oben, im zweiten und 4 ten alle nach unten.
aber nochmal, du musst das nicht so machen sondern kannst die pfeile alle nur auf Gitterpunkten einzeichnen, und dann halt jedesmal x*y bilden.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:01 Mi 29.10.2008 | | Autor: | murmel |
Wenn ich zu Aufgabe a) den Betrag des Vektors [mm] \vec{F} [/mm] berechnen soll, komme ich ins Schlingern.
Der Betrag eines Vektors ist doch
[mm] | \vec{F} | =
\wurzel{\left(F_x\right)^2 + \left(F_y\right)^2} [/mm]
Achso, da der Einheitsvektor [mm] \vec{e_y} [/mm] ja gerade die Richtung vorgibt in die die Pfeilspitze des Vektors [mm] \vec{F} [/mm] zeigen soll und alle Vektoren parallel zur y-Achse verlaufen erigbt sich der Betrag mit
[mm] | \vec{F} | =
\wurzel{0^2 + \left(F_y\right)^2} \equiv F_y[/mm]
Ist das ok?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:28 Mi 29.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
ist richtig! aber dazu sollte man eigentlich keinen pythagoras brauchen 
Gruss leduart
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