DGL Anf.wertpr. auf Intervall < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:19 Mi 14.11.2012 | | Autor: | DerBaum |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass die Lösung des Anfangwertproblems $$u(t)u'(t)+(1+(u(t))^2)sin(t)=0,\qquad u(0)=1$$ auf dem Intervall $(-2\arcsin(\frac{1}{2}\sqrt{\ln{2}}),2\arcsin{(\frac{1}{2}\sqrt{\ln{2}}}))$ existiert. |
Guten Abend zusammen,
ich habe mich hier an der Aufgabe aufgehängt und komme einfach nicht weiter.
Habe schon viele verschiedene Ansätze versucht, aber keiner hat bis jetzt zu einem Ergebnis geführt.
Ich weiß, dass die Lösung (auch wenn nicht verlangt) der DGL $u(t)=\pm \sqrt{-1+e^{(2\cos(t) -2)}$ ist
und dass u'(0)=0 ist.
Für die mir bekannten Existenzsätze wird Stetigkeit verlangt, jedoch wüsste ich nicht, wie ich diese hier zeigen soll/kann.
Ich wäre sehr froh darüber, wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte, und mir ein paar Tipps geben würde.
Vielen Dank
Liebe Grüße
Bäumchen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:12 Do 15.11.2012 | | Autor: | fred97 |
Tipp:
substituiere [mm] v(t)=1+u(t)^2
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:56 Do 15.11.2012 | | Autor: | DerBaum |
Hallo Fred,
vielen Dank für den Tipp, jedoch komme ich leider trotzdem nicht weiter :-/
LG
Bäumchen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:04 Do 15.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred,
>
> vielen Dank für den Tipp, jedoch komme ich leider trotzdem
> nicht weiter :-/
>
> LG
> Bäumchen
Du bekommst doch die einfache DGL
$v'(t)=-2v(t)*sin(t)$
für v.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:28 Do 15.11.2012 | | Autor: | DerBaum |
Vielen vielen Dank, konnte die Aufgabe nun lösen
Gruß
Bäumchen
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