DGL 2. Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:12 Di 23.01.2007 | | Autor: | cardia |
| Aufgabe | | [mm] y''+4y=x^2*sin(2x) [/mm] |
Eigentlich habe ich soweit alles.
allg. Lösung der homogenen DGL:
y(0)=C1*sin(2x)+C2*cos(2x)
[mm] yp=(ax^2+bx+c)*sin(2x)+(dx^2+ex+f)*cos(2x)
[/mm]
[mm] yp''=sin(2x)*[-4ax^2+2a-4bx-4c-8dx-4e]
[/mm]
[mm] +cos(2x)*[8ax+4b-4dx^2+2d-4ex-4f]
[/mm]
und dann in die DGL einsetzen bringt:
sin(2x)*(2a-8dx-4e)+cos(2x)*(8ax+4b+2d) = [mm] x^2*sin(2x)
[/mm]
Und da henge ich! Beim Koeffizientenvergleich.
Wer kann mir mal auf die Sprünge helfen!
Danke!
(Alle Ergebnisse bis hier mit MAPLE verglichen und sind i.O.)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:27 Mi 24.01.2007 | | Autor: | moudi |
Hallo cardia
Dein Ansatz für die partikuläre Lösung ist falsch.
Die Funktion sin(2x) ist ja Lösung der homogenen Gleichung.
Daher ist der Ansatz für die partikuläre Lösung:
[mm] $x(ax^2+bx+c)\sin(2x)+x(dx^2+ex+f)\cos(2x)$
[/mm]
Dann kannst du "richtigen" Koeffizientenvergleich machen, in deinem Beispiel fehlt der Term [mm] $x^2$ [/mm] für den Koeffizientenvergleich.
Meine Lösung lautet dann: a=c=e=0, b=1/16, d=-1/12, f=1/32 mit der Lösungsfunktion
[mm] $\frac{x^2}{16}\sin(2x)-\frac{8x^3-3x}{96}\cos(2x)$
[/mm]
mfG Moudi
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