DGL 2.O Anfangswertproblem < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:03 Mi 08.07.2009 | | Autor: | s3rial_ |
| Aufgabe | | y''+2y'+2y = [mm] e^{-2x}; [/mm] y(0)=0; y'(0)=1 |
Also ich denke ich bin auf einen guten Weg:
[mm] y_h [/mm] = [mm] C_1 e^{-x} [/mm] sin(x)+ [mm] C_2 e^{-x} [/mm] cos(x)
[mm] y_p= \bruch{1}{2} e^{-2x}
[/mm]
somit ist
y = [mm] C_1 e^{-x} [/mm] sin(x)+ [mm] C_2 e^{-x} [/mm] cos(x)+ [mm] \bruch{1}{2} e^{-2x}
[/mm]
Wie löse ich hier das AWP?
Ich habe mir gedacht, da die C`s zu der homogenen Gleichung gehören, das ich das homogene Gleichungssystem mit den Anfangswerten fütere um so die Fehlenden Kooeffizienten zu bestimmen, aber das führte nicht zum erfolg.
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> y''+2y'+2y = [mm]e^{-2x};[/mm] y(0)=0; y'(0)=1
> Also ich denke ich bin auf einen guten Weg:
> [mm]y_h[/mm] = [mm]C_1 e^{-x}[/mm] sin(x)+ [mm]C_2 e^{-x}[/mm] cos(x)
>
> [mm]y_p= \bruch{1}{2} e^{-2x}[/mm]
>
> somit ist
> y = [mm]C_1 e^{-x}[/mm] sin(x)+ [mm]C_2 e^{-x}[/mm] cos(x)+ [mm]\bruch{1}{2} e^{-2x}[/mm]
>
> Wie löse ich hier das AWP?
> Ich habe mir gedacht, da die C's zu der homogenen Gleichung
> gehören, das ich das homogene Gleichungssystem mit den
> Anfangswerten fütere um so die Fehlenden Kooeffizienten zu
> bestimmen, aber das führte nicht zum erfolg.
Hallo s3rial,
setze einfach x=0, y=1 in die (ganze) Gleichung ein
und x=0, y'=1 in die abgeleitete.
Es entsteht ein Gleichungssystem für [mm] C_1 [/mm] und [mm] C_2 [/mm] .
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:31 Mi 08.07.2009 | | Autor: | s3rial_ |
Naja Teilerfolg würde ich sagen, nicht 100%ig korrekt, aber viel wahrheit dran, man kann sich dabei ja super schnell verrechnen bei den ganzen Ableiten und den Regeln.
Aber das Prinzip sollte jetzt klar sein.
Danke
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