DGL 1. und 2. Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:20 So 01.07.2012 | | Autor: | herbi_m |
| Aufgabe 1 | | a) y''(x) = -sin(x) |
| Aufgabe 2 | | b) y' = sin(x) [mm] \wurzel{y} [/mm] |
Hallo!
Brauche ganz dringend einen Ansatz, we ich die folgenden Differentialgleichungen lösen kann! Ich schreibe in zwei Tagen eine Klausur und bei den beiden Aufgaben komme ich nicht weiter.
Kann ich die erste Aufgabe wie folgt umformen?
y'' + sin (x)
Dann würde ich das Polynom aufstellen: [mm] k^2 [/mm] + sin(x)
Dann p/q-Formel: k1 = [mm] \wurzel{-sin(x)} [/mm] und k2 = [mm] -\wurzel{-sin(x)}
[/mm]
Aber dann weiß ich nicht, was ich mit der negativen Wurzel machen soll! Das ist doch eine nicht-reelle Lösung?!
Bei der zweiten Aufgabe, dachte ich auch, dass ich erst das von der rechten auf die linke Seite rüberhole... und dann?!
Lg und vielen Dank!
herbi!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:36 So 01.07.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> a) y''(x) = -sin(x)
> b) y' = sin(x) [mm]\wurzel{y}[/mm]
> Hallo!
> Brauche ganz dringend einen Ansatz, we ich die folgenden
> Differentialgleichungen lösen kann! Ich schreibe in zwei
> Tagen eine Klausur und bei den beiden Aufgaben komme ich
> nicht weiter.
> Kann ich die erste Aufgabe wie folgt umformen?
> y'' + sin (x)
nein, das ist keine Umformung. Da steht einfach ein Term. Aber Du kannst die erste Gleichung selbstverständlich so umformen:
[mm] $y''(x)+\sin [/mm] x=0$
> Dann würde ich das Polynom aufstellen: [mm]k^2[/mm] + sin(x)
Was ist denn das für ein Polynom?
> Dann p/q-Formel: k1 = [mm]\wurzel{-sin(x)}[/mm] und k2 =
> [mm]-\wurzel{-sin(x)}[/mm]
> Aber dann weiß ich nicht, was ich mit der negativen
> Wurzel machen soll! Das ist doch eine nicht-reelle
> Lösung?!
Schau Dir die DGL mal genau an. Im Prinzip ist das gar keine 'echte' DGL. Da steht 'die zweite Ableitung von y ist minus sinus'. Du brauchst also die Umkehrung der Ableitung und musst diese zweimal hintereinander ausführen.
> Bei der zweiten Aufgabe, dachte ich auch, dass ich erst
> das von der rechten auf die linke Seite rüberhole... und
> dann?!
Das kannst Du wieder tun, bringt Dir aber nichts. Zum Ziel führt hier das Verfahren 'Trennen der Veränderlichen', kurz TdV.
> Lg und vielen Dank!
> herbi!
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:50 So 01.07.2012 | | Autor: | herbi_m |
Ja, cool! Danke für die schnelle Antwort!
Bei der ersten Aufgabe, dachte ich, ich müsste sie wie eine DGL 2. Ordnung behandeln, für die wir immer ein charakteristisches Polynom hatten!
Bin gar nicht auf die Idee gekommen, dass ich einfach zweimal aufleiten kann!
Hab jetzt für y(x) = sin(x)+c raus! Stimmt das dann?!
Für die zweite DGL habe ich jetzt nach Dem Trennen der Variablen für y= (-1/2 cos (x) [mm] +c)^2 [/mm] raus. Das erscheint mir aber sehr seltsam...
Wäre lieb, wenn da nochmal jemand drüber schauen könnte!
Besten Dank!
herbi
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Hallo,
> Bei der ersten Aufgabe, dachte ich, ich müsste sie wie
> eine DGL 2. Ordnung behandeln, für die wir immer ein
> charakteristisches Polynom hatten!
Es ist eine DGL 2. Ordnung.
> Bin gar nicht auf die Idee gekommen, dass ich einfach
> zweimal aufleiten kann!
Ich verstehe das nicht, da ich nicht weiß, was da wo hinaufgeleitet wird. Kann es sein, dass du integrieren meinst? 
> Hab jetzt für y(x) = sin(x)+c raus! Stimmt das dann?!
Nein, das stimmt nicht. Man muss zweimal integrieren, und bei jeder Integration kommt eine Integrationskonstante hinzu!
> Für die zweite DGL habe ich jetzt nach Dem Trennen der
> Variablen für y= (-1/2 cos (x) [mm]+c)^2[/mm] raus. Das erscheint
> mir aber sehr seltsam...
Was soll daran seltsam sein: es ist richtig. 
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:02 So 01.07.2012 | | Autor: | herbi_m |
Also, ich hatte mir folgendes gedacht:
y'' = -sin(x)
also muss y' die Aufleitung von -sin(x) sein, also cos(x) +c
demnach müsste dann doch y die Aufleitung von cos(x) + c sein!
Und da dachte ich, könnte ich das c einfach weglassen und nur cos(x) integrieren! wobei ich dann y= sin(x) + c erhalte....
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Hallo,
> Also, ich hatte mir folgendes gedacht:
> y'' = -sin(x)
> also muss y' die Aufleitung von -sin(x) sein, also cos(x)
> +c
> demnach müsste dann doch y die Aufleitung von cos(x) + c
> sein!
Was ist Aufleiten??? Wenn man den Unsinn in der Schule verwendet, ok, dagegen kann man wohl nichts mehr tun. Aber wenn man DGLen löst, sollte man nicht Aufleiten sagen, sonder Integrieren.
> Und da dachte ich, könnte ich das c einfach weglassen und
> nur cos(x) integrieren! wobei ich dann y= sin(x) + c
> erhalte....
Eben mal so einfach c weglassen? Mathe ist zwar eine Kunst, aber eine, die festen Regeln gehorchen muss. Derartige künstlerische Freiheiten hat man also nicht!
Die Lösung geht so (merke es dir aber, und versprich mir eines: sag nie mehr 'Aufleiten'!):
y''=-sin(x)
[mm] y'=cos(x)+C_1
[/mm]
[mm] y=sin(x)+C_1*x+C_2
[/mm]
Gruß, Diophant
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