DGL 1. Ordnung Substitution < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Solve the equation
[mm] $\bruch{dy}{dx}=\bruch{2x+3y+1}{3x-2y-5}$
[/mm]
by letting x=X+h and y=Y+k , where X,Y are new variables and h and k are constants, and then choosing h and k appropriately. |
[mm] $\bruch{dy}{dx}=\bruch{2x+3y+1}{3x-2y-5}$
[/mm]
[mm] $\bruch{d(Y+k)}{d(X+h)}=\bruch{2X+2h+3Y+3k+1}{3X+3h-2Y-2k-5}$
[/mm]
h=1 ; k=-1
[mm] $\bruch{d(Y-1)}{d(X+1)}=\bruch{2X+3Y}{3X-2Y}$
[/mm]
Weiter ginge es ja mit der Substitution [mm] v=\bruch{Y}{X}, [/mm] aber was mache ich denn mit diesen Differentialen? Wenn ich sie ignoriere bekomme ich ein falsches Ergebnis.
Besten Dank für eine Antwort.
LG, Martinius
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:24 Mo 23.02.2009 | | Autor: | abakus |
> Solve the equation
>
> [mm]\bruch{dy}{dx}=\bruch{2x+3y+1}{3x-2y-5}[/mm]
>
>
> by letting x=X+h and y=Y+k , where X,Y are new variables
> and h and k are constants, and then choosing h and k
> appropriately.
> [mm]\bruch{dy}{dx}=\bruch{2x+3y+1}{3x-2y-5}[/mm]
>
> [mm]\bruch{d(Y+k)}{d(X+h)}=\bruch{2X+2h+3Y+3k+1}{3X+3h-2Y-2k-5}[/mm]
>
> h=1 ; k=-1
>
> [mm]\bruch{d(Y-1)}{d(X+1)}=\bruch{2X+3Y}{3X-2Y}[/mm]
>
> Weiter ginge es ja mit der Substitution [mm]v=\bruch{Y}{X},[/mm]
> aber was mache ich denn mit diesen Differentialen? Wenn ich
> sie ignoriere bekomme ich ein falsches Ergebnis.
Hallo,
geht das nicht genau wie bei Integration mit Substitution?
Aus x=X+h folgt [mm] \bruch{dx}{dX}=1, [/mm] also dx=dX.
Gruß Abakus
>
> Besten Dank für eine Antwort.
>
> LG, Martinius
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:30 Mo 23.02.2009 | | Autor: | Martinius |
Hallo abakus,
Vielen Dank für die Antwort.
Das hatte ich mir auch zuerst gedacht. Ich probiere es noch einmal. Wahrscheinlich habe ich mich nur verrechnet.
LG, Martinius
|
|
|
|
