DGL 1.Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie die spezielle Lösung der DGL :
[mm] y'-\bruch{1}{x-2}*y=2*(x-2)^2 [/mm] , [mm] x\not=2 [/mm] , Anfangsbedingung y(0)=2 |
So hab die aufgabe komplett gerechnet, bräuchte nur eine Korrektur, falls fehler sind! Danke.
Lösung Homogene:
[mm] y'-\bruch{1}{x-2}*y=0
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{y}* dy}=\integral_{}^{}{\bruch{1}{x-2}* dx}
[/mm]
[mm] y=e^{ln(x-2)+C} [/mm] , [mm] e^C=k
[/mm]
y=k*(x-2)
Lösung Inhomogene:
yp=k(x)*(x-2)
yp'=k'(x)*(x-2)+k(x)*1
Einsetzen:
[mm] k'(x)*(x-2)+k(x)*1-\bruch{1}{x-2}*k(x)*(x-2)=2*(x-2)^2
[/mm]
[mm] k'(x)*(x-2)=2*(x-2)^2
[/mm]
k'(x)=2*(x-2)
[mm] k(x)=\integral_{}^{}{2*(x-2)dx}
[/mm]
[mm] k(x)=2\integral_{}^{}{(x-2)dx}
[/mm]
[mm] k(x)=2*{\bruch{1}{2}*(x-2)^2}
[/mm]
[mm] k(x)=(x-2)^2
[/mm]
[mm] y_{allg.}=k*(x-2)+(x-2)^{2}*(x-2)
[/mm]
[mm] y_{allg.}=k*(x-2)+(x-2)^{3}
[/mm]
Anfangsbedingungen:
[mm] 2=k*(0-2)+(0-2)^3
[/mm]
2=-2k+(-8)
10=-2k
-5=k
[mm] y_{spez.}=-5*(x-2)+(x-2)^{3}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:10 Mo 19.07.2010 | | Autor: | fred97 |
Alles richtig gemacht !
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:13 Mo 19.07.2010 | | Autor: | haxenpeter |
super..dankeschön.
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