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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - DGL 1.Ordnung
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DGL 1.Ordnung: Aufgabe1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:07 Di 21.10.2008
Autor: Aleksa

Aufgabe
Bennen Sie den Typ und berechnen Sie alle Lösungen von:

y'(x)=y(x)²-x*y(x)+1

Also ich glaube es handelt sich hier um eine Riccati DGl

nur weiß ich nicht wie ich auf die Lösung komme, da es kein exaktes " Lösungsrezept" ist...

dann habe ich mir dacht , dass t(x) = x eine lösung ist..wie kann ich denn nun weiter rechnen, da mir die Ricatti DGL total unbekannt ist!

Danke

        
Bezug
DGL 1.Ordnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:16 Di 21.10.2008
Autor: fred97


> Bennen Sie den Typ und berechnen Sie alle Lösungen von:
>  
> y'(x)=y(x)²-x*y(x)+1
>  Also ich glaube es handelt sich hier um eine Riccati DGl

Simmt !

>  
> nur weiß ich nicht wie ich auf die Lösung komme, da es kein
> exaktes " Lösungsrezept" ist...
>  
> dann habe ich mir dacht , dass t(x) = x eine lösung
> ist..wie kann ich denn nun weiter rechnen, da mir die
> Ricatti DGL total unbekannt ist!

Auch richtig: t(x) = x ist eine Lösung



Bei einer Riccatischen DGL. geht man so vor: Sei [mm] y_0 [/mm] eine bekannte Lösung der Gleichung und y eine weitere Lösung, so setze u = [mm] y-y_0. [/mm]

u genügt dann einer Bernoullischen DGL (nachrechnen !). Bestimme nun alle Lösungen u dieser Bernoullischen DGL. Mit y = [mm] y_0+u [/mm] erhält man dann alle Lösungen der  Riccatischen DGL.

FRED

>  
> Danke  


Bezug
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