DGL - singuläre Lösung: Probe < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:44 Do 08.03.2012 | | Autor: | t2k |
| Aufgabe | Aufgabe ist, die Probe zu machen um zu schauen ob die singuläre Lösung richtig sein kann:
DGL: y' * (1 + x²) + (1 + y²) = 0
Singuläre Lösung: [mm] y_{s} [/mm] = [mm] \bruch{1}{x} [/mm] |
[mm] y_{s} [/mm] = [mm] \bruch{1}{x} [/mm] = [mm] x^{-1}
[/mm]
[mm] y_{s}' [/mm] = [mm] -x^{-2} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{x²}
[/mm]
Nun zum Einsetzen:
[mm] -\bruch{1}{x²} [/mm] * (1 + x²) + (1 + [mm] \bruch{1}{x^{2}}) [/mm] = 0
[mm] -\bruch{1}{x²} [/mm] - 1 + 1 + [mm] \bruch{1}{x^{2}} [/mm] = 0
0 = 0 Stimmt! :)
Meine Frage: Ist dies der richtige Weg um zu prüfen ob die singuläre Lösung der DGL passt? Danke!
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Hallo t2k,
> Aufgabe ist, die Probe zu machen um zu schauen ob die
> singuläre Lösung richtig sein kann:
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> DGL: y' * (1 + x²) + (1 + y²) = 0
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> Singuläre Lösung: [mm]y_{s}[/mm] = [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
> [mm]y_{s}[/mm] = [mm]\bruch{1}{x}[/mm] = [mm]x^{-1}[/mm]
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> [mm]y_{s}'[/mm] = [mm]-x^{-2}[/mm] = [mm]-\bruch{1}{x²}[/mm]
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> Nun zum Einsetzen:
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> [mm]-\bruch{1}{x²}[/mm] * (1 + x²) + (1 + [mm]\bruch{1}{x^{2}})[/mm] = 0
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> [mm]-\bruch{1}{x²}[/mm] - 1 + 1 + [mm]\bruch{1}{x^{2}}[/mm] = 0
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> 0 = 0 Stimmt! :)
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> Meine Frage: Ist dies der richtige Weg um zu prüfen ob die
> singuläre Lösung der DGL passt? Danke!
Ja.
Gruss
MathePower
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