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| Aufgabe | Gegeben sei das System
[mm]\dot{x} \;=\; (1-x^2-y^2)y[/mm]
[mm]\dot{y} \;=\; (1-x^2-y^2)(-x)[/mm]
Bestimmen Sie alle Gleichgewichte und skizzieren Sie das Vektorfeld der rechte Seite in der (x,y)-Ebene.
Welche Lösungen wird es vermutliuch geben? |
Also die Gleichgewichte und die Skizze habe ich hinbekommen. Kann ich daraus jetzt "die vermutlichen Lösungen" erkennen?
Meine Lsg.
Gleichgewichte: [mm] x^2+y^2 [/mm] = 1 (Einheitskreis) oder y=x=0 (Ursprung)
Skizze: einfach ausgedrückt:
Vektoren kreisförmig angeordnet, und zwar innerhalb der Einheitskreises im Uhrzeigersinn, ausserhalb des Einheitskreises gegen den Uhrzeigersinn.
Die Frage ist jetzt wie ich die Lösungen da erkennen kann. Der Aufgabe entnehme ich dass ich da nix konkret ausrechnen / nachweisen muss. Irgendwelche Tipps?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:13 Di 24.04.2012 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Gegeben sei das System
> [mm]\dot{x} \;=\; (1-x^2-y^2)y[/mm]
> [mm]\dot{y} \;=\; (1-x^2-y^2)(-x)[/mm]
>
> Bestimmen Sie alle Gleichgewichte und skizzieren Sie das
> Vektorfeld der rechte Seite in der (x,y)-Ebene.
>
> Welche Lösungen wird es vermutliuch geben?
>
>
>
> Also die Gleichgewichte und die Skizze habe ich
> hinbekommen. Kann ich daraus jetzt "die vermutlichen
> Lösungen" erkennen?
>
>
> Meine Lsg.
> Gleichgewichte: [mm]x^2+y^2[/mm] = 1 (Einheitskreis) oder y=x=0
> (Ursprung)
>
> Skizze: einfach ausgedrückt:
> Vektoren kreisförmig angeordnet, und zwar innerhalb der
> Einheitskreises im Uhrzeigersinn, ausserhalb des
> Einheitskreises gegen den Uhrzeigersinn.
...und zwar tangential an die jeweiligen Kreislinien.
> Die Frage ist jetzt wie ich die Lösungen da erkennen kann.
> Der Aufgabe entnehme ich dass ich da nix konkret ausrechnen
> / nachweisen muss. Irgendwelche Tipps?
Bei welcher Bewegung liegt der Geschwindigkeitsvektor immer tangential an eine Kreislinie?
Viele Grüße
Rainer
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ja dann ist die Lösung wohl die Menge der konzentrischen Kreise mit Mittelpunkt (0,0) und Radius [mm] r \in \mathbb{R}/\{0,1\}[/mm] ?!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 Do 26.04.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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