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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:20 Do 25.01.2007 | | Autor: | sven75 |
Hallo habe schon wieder ein Problem vielleicht könntest du mir nochmal helfen:
Gegeben ist die Differentialgleichung
y´=(2y+1)cotx Anfangsbedingungen [mm] y(\bruch{Pi}{4})=\bruch{1}{2}
[/mm]
Allgemeine Lösung:
[mm] \bruch{dy}{dx}*\bruch{1}{2y+1}=cotx
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2y+1}dy=cotxdx
[/mm]
[mm] \integral{\bruch{1}{2y+1}}dy=\integral{cotx}dx
[/mm]
ln(2y+1)=lnsinx+c
[mm] e^{ln(2y+1)}=e^{lnsinx+c}
[/mm]
2y+1=C*sinx
Die neue Integrationskonstante C entsteht aus [mm] e^{c}
[/mm]
2y=C*sinx-1
[mm] y=\bruch{1}{2}C*sinx-\bruch{1}{2}
[/mm]
Anfangswerte einsetzten:
[mm] \bruch{1}{2}=y(\bruch{Pi}{4})=\bruch{1}{2}C*sin(\bruch{PI}{4})-\bruch{1}{2}
[/mm]
Auflösen nach C:
[mm] C=\bruch{4}{\wurzel{2}}
[/mm]
Das wiederum eingesetzt ergibt die Lösung der Anfangswertaufgabe.Was aber nicht das Problem darstellt.Mein Problem ist wenn ich die allgemeine Lösung ableite und in die Ausgangsgleichung einsetze kommt nicht das richtige heraus.Ich habe diese Aufgabe schon mehrfach neu gerechnet komme aber immer auf das selbe Ergebnis.Wo könnte der Fehler liegen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:24 Do 25.01.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo Sven,
hier deine Antwort:
> Hallo habe schon wieder ein Problem vielleicht könntest du
> mir nochmal helfen:
> Gegeben ist die Differentialgleichung
> y´=(2y+1)cotx Anfangsbedingungen
> [mm]y(\bruch{Pi}{4})=\bruch{1}{2}[/mm]
> Allgemeine Lösung:
> [mm]\bruch{dy}{dx}*\bruch{1}{2y+1}=cotx[/mm]
> [mm]\bruch{1}{2y+1}dy=cotxdx[/mm]
> [mm]\integral{\bruch{1}{2y+1}}dy=\integral{cotx}dx[/mm]
> ln(2y+1)=lnsinx+c
es fehlt auf der linken Seite der Faktor [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
lg
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:39 Do 25.01.2007 | | Autor: | sven75 |
Hallo Danke das mit dem Faktor 0,5 hab ich übersehen-schäm...
Aber wenn ich die Gleichung dann überprüfen will komme ich immer noch nicht auf das richtige Ergebnis.
Es steht dann da:
[mm] \bruch{1}{2}ln(2y+1)=lnsinx+c
[/mm]
Mittels Exponentialfunktion kommt man auf:
0,5(2y+1)=Csinx
y+0,5=Csinx
y=Csinx-0,5
Probe:
y´=Ccosx
Einsetzen in Ausgangsgleichung:
Ccosx=(2(Csinx-0,5)+1)cotx
[mm] Ccosx=2Csinx*\bruch{cosx}{sinx}
[/mm]
Und wieder hab ich das Problem das dann da steht
C=2C
Also ist die Probe wohl falsch oder?Ich werd noch verrückt diese scheinbar leichte Aufgabe hat mich bereits mehrere Stunden gekostet,aber ich will unbedingt wissen wo mein Fehler immer liegt,bitte nochmals um Hilfestellung!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:33 Fr 26.01.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Jetzt wird der Fehler schlimmer!
> Hallo Danke das mit dem Faktor 0,5 hab ich
> übersehen-schäm...
> Aber wenn ich die Gleichung dann überprüfen will komme ich
> immer noch nicht auf das richtige Ergebnis.
> Es steht dann da:
> [mm]\bruch{1}{2}ln(2y+1)=lnsinx+c[/mm]
richtig
> Mittels Exponentialfunktion kommt man auf:
> 0,5(2y+1)=Csinx
falsch!!
denn [mm] $\bruch{1}{2}*ln(2y+1)=ln(2y+1)^{\bruch{1}{2}}$
[/mm]
> y+0,5=Csinx
> y=Csinx-0,5
> Probe:
muss ja falsch sein!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:10 Fr 26.01.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo sven,
arbeite auf folgendes hin:
[mm] y=\bruch{1}{2}*C*sin^2(x)-\bruch{1}{2}
[/mm]
C=4
Liebe Grüße
Herby
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