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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:21 Do 15.05.2008 | | Autor: | puldi |
Hallo
ln(x²-2x) hier soll ich D-max bestimmen.
ich würde sagen alles außer [0;2]
stimmt das?
danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:25 Do 15.05.2008 | | Autor: | puldi |
dann soll ich die Extremstellen bestimmen:
f(x) = ln (x²-2x)
f'(x) = 1/(x²-2x) * 2x - 2
Kann man das so machen. Dann wäre eine Extremstelle bei x=1, aber das gehört ja nicht zu D.
Wo liegt mein Denkfehler?
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So,
du stellst also fest, dass du kein Extremum im Definitionsbereich hast. Wo werden dann Maxima und Minima höchstens angenommen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:32 Do 15.05.2008 | | Autor: | puldi |
an den Polstellen?
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Naja, an den Polstellen gibt es gerade kein Maximum bzw. Minimum :)
Aber die Idee ist richtig: Wenn überhaupt werden Extrema dann an den Intervallgrenzen angenommen.
Also betrachte mal was passiert für [mm]x\rightarrow 0[/mm] von links bzw. [mm]x\rightarrow 2[/mm] von rechts.
MfG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:39 Do 15.05.2008 | | Autor: | puldi |
x-->0 --> - unendlich
x--> 2 --> - unendlich
aber ds sind ja keine extrema?
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Richtig..... das kannst du dir auch anders überlegen.
Was weisst du denn für f'(x) in [mm] (-\infty,0) [/mm] und [mm] (2,\infty) [/mm] ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:49 Do 15.05.2008 | | Autor: | puldi |
bei 0 ist f' nicht definiert.
$ [mm] (-\infty,0) [/mm] $ und $ [mm] (2,\infty) [/mm] $
f'(x) ist in -unendlich bis 0 negativ und in 2 bis unendlich positiv.
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Aha,
und was weisst du dann über f, wenn f' in [mm] (-\infty,0) [/mm] negativ und [mm] (2,\infty) [/mm] positiv?
Was sagt dir das über Extrema?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:58 Do 15.05.2008 | | Autor: | puldi |
Minimum bei x=1?
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Nein.....
lass dich jetzt nicht verwirren 
Ganz allgemein: f' negativ, was weisst du dann über f?
bzw. f' positiv, was weisst du dann über f?
Bei x=1 kanns ja gar kein Minimum geben, weil die Funktion da nicht definiert ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:10 Do 15.05.2008 | | Autor: | puldi |
streng monoton fallend, wenn f' < 0
und steigend wenn f' > 0
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Genau, was würde dir das über Extrema aussagen, wenn eine Funktion streng monoton wäre.
(Ums nochmal klar zu sagen: Wir hatten die Lösung ja schon, das wäre ein anderer Weg).
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:20 Do 15.05.2008 | | Autor: | puldi |
Öhm, das weiß ich jetzt nicht, kannst du es mir erklären?
Ergebnis ist, das es keine Extrema gibt!?
Danke!
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Eine streng monotone Funktion kann keine Extrema haben.
Du weisst in [mm] (-\infty,0) [/mm] ist die Funktion von [mm] \infty [/mm] bis [mm] -\infty [/mm] streng monoton fallend => keine Extrema
In [mm] (2,\infty) [/mm] die gleiche Argumentation.
Gruß,
Gono.
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