Cramersche Regel < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:02 Fr 30.04.2010 | | Autor: | lzaman |
| Aufgabe | geg.: [mm] 1z_{1} [/mm] + [mm] 3z_{2} [/mm] + [mm] 10z_{3}=1,25+14i
[/mm]
[mm] 4z_{1} [/mm] - [mm] 9z_{2 }=-2+3i [/mm]
[mm] 5iz_{1 } [/mm] - [mm] 3iz_{3}=4,5+1,25i
[/mm]
ges.: Lösung mit Hilfe der Cramerschen Regel! |
Hallo liebes Forum!
Also ich habe die Determinante D= 513i,
die 1. erste Hilfsdeterminante [mm] D_{1} [/mm] somit z1 = [mm] -\bruch{1}{4}
[/mm]
und die 3. Hilfsdeterminante [mm] D_{3} [/mm] somit z3= 1,5i
bestimmen können, aber mit der zweiten erhalte ich, wenn ich dann alle z's einsetzte, immer das falsche Ergebnis. Woran kann das liegen? Ich habe mehrmals alles nachgerechnet und jedes Vorzeichen penibel beachtet.
Bitte um hilfe. Wahrscheinlich liegt der Fehler bei der Bestimmung von [mm] D_{2}.
[/mm]
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:54 Fr 30.04.2010 | | Autor: | Calli |
> Hallo liebes Forum!
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> Also ich habe die Determinante D= 513i,
Hey, wieso denn das ?
Nur eine Determinante ?
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]")
[mm] z_i [/mm] sind ja wohl komplex !
Ciao Calli
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:01 Fr 30.04.2010 | | Autor: | lzaman |
dann habe ich etwas falsch verstanden. Darf ich hier nicht wie bei reellen Matrizen die Determinante plus Hilfsdeterminanten bestimmen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:06 Fr 30.04.2010 | | Autor: | Calli |
>... Darf ich hier nicht
> wie bei reellen Matrizen die Determinante plus
> Hilfsdeterminanten bestimmen?
Natürlich darfst Du bzw. musst sogar.
Aber getrennt für Real- und Imaginärteil !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:30 Fr 30.04.2010 | | Autor: | lzaman |
Sorry, aber ich verstehe das nicht so genau, was du mir mitteilen willst. Immerhin: habe ich bei der Aufgabe
(2-i)z1 + 3iz2 = 4,5 + 7i
3z1+(1-0,5i)z2=4,75+1,5i
die Lösung z1 = 1+j und z2= 2-0,5i ausgerechnet ohne die Unterscheidung in Real- und Imaginärteil zu machen.
Wenn man die Gleichungen für z1 und z2 einsetzt, so erhält man auch die Ergebnisse. Bitte noch mehr Tipps, ich glaub ich bin auf der falschen Fährte.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:01 Fr 30.04.2010 | | Autor: | Calli |
Ich schreibe [mm] j [/mm] für $ i $.
[mm] $z_1=x_1+jy_1$
[/mm]
[mm] $z_2=x_2+jy_2$
[/mm]
usw.
Jetzt setze diese Terme mal in das LGS ein.
Ciao Calli
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> Ich schreibe [mm]j[/mm] für [mm]i [/mm].
>
> [mm]z_1=x_1+jy_1[/mm]
> [mm]z_2=x_2+jy_2[/mm]
> usw.
> Jetzt setze diese Terme mal in das LGS ein.
Hallo,
ich werde das Gefühl nicht los, daß Du irgendwie auf dem falschen Trip bist.
Wozu der Aufstand?
Gruß v. Angela
>
> Ciao Calli
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:31 Fr 30.04.2010 | | Autor: | lzaman |
Das habe ich auch nicht verstanden, man kann doch die komplexen Terme zunächst als reelle Variablen betrachten und so rechnen, als ob man nur Zahlen vor sich hätte nur mit Additions-/Subtraktions- und Multiplikationsgesetzen der komplexen Zahlen. Cramer geht bei dieser LSG wie mit reellen Zahlen.
An Calli: Du musst dir [mm] z_{1},z_{2} [/mm] und [mm] z_{3} [/mm] als Variablen denken und mit den Termen davor rechnen. Einer normalen LGS würden sie [mm] x_{1},x_{2} [/mm] und [mm] x_{3} [/mm] entsprechen.
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> geg.: [mm]1z_{1}[/mm] + [mm]3z_{2}[/mm] + [mm]10z_{3}=1,25+14i[/mm]
> [mm]4z_{1}[/mm] - [mm]9z_{2 }=-2+3i[/mm]
> [mm]5iz_{1 }[/mm] - [mm]3iz_{3}=4,5+1,25i[/mm]
>
> ges.: Lösung mit Hilfe der Cramerschen Regel!
>
> Hallo liebes Forum!
>
> Also ich habe die Determinante D= 513i,
Hallo,
ja, die habe ich auch.
>
> die 1. erste Hilfsdeterminante [mm]D_{1}[/mm] somit z1 =
> [mm]-\bruch{1}{4}[/mm]
>
> und die 3. Hilfsdeterminante [mm]D_{3}[/mm] somit z3= 1,5i
>
> bestimmen können, aber mit der zweiten erhalte ich, wenn
> ich dann alle z's einsetzte, immer das falsche Ergebnis.
> Woran kann das liegen? Ich habe mehrmals alles
> nachgerechnet und jedes Vorzeichen penibel beachtet.
>
> Bitte um hilfe. Wahrscheinlich liegt der Fehler bei der
> Bestimmung von [mm]D_{2}.[/mm]
Vorschlag: poste die entsprechende Matrix und mach genau vor, wie Du die Determinante berechnest.
Dann kann man beim Nachrechnen den Fehler suchen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:18 Fr 30.04.2010 | | Autor: | lzaman |
Antwort: [mm] z_{2}=\bruch{1}{3}-\bruch{1}{3}i
[/mm]
Damit ist die Frage gelöst. Habe es aber nicht mit Zerlegung in Real- ind Imaginärteil gemacht, sondern die Terme einfach diagonal multipliziert und anschließend addiert bzw. subtrahiert.
Aufgefallen ist mir, dass mein Taschenrechner bei 1i:1i = -1 und beim Bruch [mm] \bruch{1i}{1i} [/mm] = 1 ausspuckt. Nenner muss man also in Klammern beim Taschenrechner setzen, sonst wird Vorzeichen falsch!
Danke!
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