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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:03 Mi 28.08.2013 | | Autor: | gagi12 |
| Aufgabe | | Wie nutze ich den Cosinussatz? |
Mir geht es nicht darum, dass hier jemand meine Aufgaben löst. Ich möchte, dass mir jemand anhand eines Beispiels erklärt wie man den Cosinussatz einsetzt.
Ich habe in einem Dreieck alle Seitenlängen gegeben und soll die Winkel und den Flächeninhalt berechnen. Möglichst ohne das Dreieck zu zeichnen oder eine Skizze zu erstellen.
Ich habe mir in meiner Formelsammlung zwar den Cosinussatz angeschaut kann mit dem aber nichts anfangen. Wie löse ich solch eine Aufgabe?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Wie nutze ich den Cosinussatz?
> Mir geht es nicht darum, dass hier jemand meine Aufgaben
> löst. Ich möchte, dass mir jemand anhand eines Beispiels
> erklärt wie man den Cosinussatz einsetzt.
Ich glaube, ein Beispiel werden wir gar nicht benötigen.
> Ich habe in einem Dreieck alle Seitenlängen gegeben und
> soll die Winkel und den Flächeninhalt berechnen.
> Möglichst ohne das Dreieck zu zeichnen oder eine Skizze zu
> erstellen.
> Ich habe mir in meiner Formelsammlung zwar den Cosinussatz
> angeschaut kann mit dem aber nichts anfangen. Wie löse ich
> solch eine Aufgabe?
Nun, diese Aufgabe besteht ja gleich aus zwei Teilen, und nur der erste hat mit dem Kosinussatz zu tun.
Nehmen wir mal die übliche Benennungskonvention von Dreiecken und greifen uns den Eckpunkt C heraus, dann lautet der Kosinussatz bekanntlich
[mm] c^2=a^2+b^2-2*a*b*cos(\gamma)
[/mm]
Es sollte klar sein, dass man mit einer solchen Formel immer nur dann direkt etwas ausrechnen kann, wenn man alle Größen bis auf eine kennt. Und da gibt es eben hier genau zwei Möglichkeiten:
- entweder man kennt alle drei Seiten, dann kann man in der obigen Version den Kosinus des Winkels [mm] \gamma [/mm] und damit diesen Winkel selbst berechnen.
- oder man kennt die zwei Seiten a und b, welche den Winkel [mm] \gamma [/mm] ja einschließen! Dann kann man die dem gegebenen Winkel [mm] \gamma [/mm] gegenüberliegende Seite c ausrechnen.
Die anderen Möglichkeiten, nämlich das [mm] \gamma, [/mm] c und eine der Seiten a oder b gegeben sind, würden auf eine gemischt-quadratische Gleichung führen, was wenig hilfreich ist. In diesen Fällen hat man ja den Sinussatz.
Wenn wir zusammenfassen, dann ist es ganz einfach: mit dem Kosinussatz rechnen wir, wenn im allgemeinen (ebenen) Dreieck entweder alle drei Seiten oder zwei Seiten und der von diesen Seiten eingeschlossene Winkel gegeben sind.
Für die weitere Frage mit dem Flächeninhalt musst du dir dann noch eine Höhe in dein Dreieck denken, diese teilt das Dreieck aber in zwei rechtwinklige Dreiecke, so dass man hier wahlweise direkt mit der Sinus- oder der Kosinusfunktion weiterkommt.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:38 Mi 28.08.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo gagi12,
bitte stelle nicht grundlos den Status einer beantworteten Frage auf unbeantwortet zurück. Wenn du weitere Fragen hast, stelle sie als neuen Beitrag im bestehenden Thread.
Vielen Dank.
Gruß, Diophant
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