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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:36 Mo 04.02.2013 | | Autor: | tiger1 |
| Aufgabe | Hallo hab gerade probleme bei einer Aufgabe:
Für welche x element [ 0 , 2pi ] ist die Gleichung erfüllt?
cos(2x) = cos x
Soll ich auf beiden seiten den arcos ziehen ?
Dann habe ich :
2x = x
ABer das hilft nicht so richtig .
Bitte hilft mir. |
nicht gepostet
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:55 Mo 04.02.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
eine Lösung, x=0 hast du damit richtig, aber arccos ist mehrdeutig, oder nur zw den Argumenten 0 bis [mm] \pi [/mm] definiert, deshalb
[mm] cos(2x)=2cos^2(x)-1 [/mm] aus Additionstheorem und [mm] sin^2+cos^2=1
[/mm]
dann die qu, Gl für cos lösen.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:02 Di 05.02.2013 | | Autor: | tiger1 |
Dann hätte ich :
[mm] 2*cos^2 [/mm] x - 1 = cos x
-1 = [mm] cosx/2cos^2 [/mm] x
-1 = 1/cos x
Auf beiden Seiten Kehrwert :
-cos x = 1
Stimmt das soweit ?
Und für x = pi wäre die Gleichung erfüllt oder ?
Jetzt cos x = 0
Das wäre für:
1/2 pi und 3/2 pi stimmts?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:07 Di 05.02.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Dann hätte ich :
>
> [mm]2*cos^2[/mm] x - 1 = cos x
>
> -1 = [mm]cosx/2cos^2[/mm] x
Das ist gelinge gesagt, eine gruselige Umformung.
Erstens macht die Division durch 2cos²(x) keinen Sinn, zweitens hättest du auf der rechten Seiten auch noch falsch gekürzt.
Du hast:
[mm] $2\cos^2(x)-1=\cos(x)
[/mm]
Nun hast du den Tipp bekommen, dass dieses eine quadratische Gleichung sei, wenn du u=cos(x) setzt.
Dann bekommst du die Gleichung:
[mm] 2u^{2}-1=u
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow2u^{2}-u-1=0
[/mm]
Nun nutze eine Lösungsformel für quadratische Gleichungen, dann hast du Lösungen für u. Danach Vergiss die Rücksubstituition nicht, du suchst ja eigentlich x.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:56 Di 05.02.2013 | | Autor: | tiger1 |
Da kriege ich u1 =1 und u2 = - 1/2 raus.
Wie gehe ich weiter vor?
cos x = 1 bei x= 0 und 2pi
cox = - 1/2 bei 2/3 pi und 4/3 pi
Das wars oder wie?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:05 Di 05.02.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Da kriege ich u1 =1 und u2 = - 1/2 raus.
>
Ok
> Wie gehe ich weiter vor?
>
> cos x = 1 bei x= 0 und 2pi
>
Ok
> cox = - 1/2 bei 2/3 pi und 4/3 pi
Auch ok.
>
> Das wars oder wie?
Ja, auch das gehört zu einer Aufgabe, zu erkennen, wann Schluß ist.
Marius
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