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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Charakteristisches Polynom
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Charakteristisches Polynom: das charakteristische Polynom
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 00:20 Mi 24.07.2013
Autor: wurzel-aus-3

Aufgabe
Bestimmen Sie das charakteristische Polynom

Hallo Mathefreunde,
Ich soll aus dieser Matrix A=  [mm] \pmat{ 5 & -3 & 0 & -3 \\ 3 & -1 & 0 & -3 \\ 0 & 0 & -1 & -3 \\ 3 & -3 & 0 & -1 } [/mm]  das charakteristische Polynom bestimmen, komme aber ständig auf das falsche Ergebnis nämlich  [mm] \lambda^4 [/mm] - [mm] 2\lambda^3 [/mm] - [mm] 21\lambda^2 [/mm] + [mm] 22\lambda [/mm] + 40

und in wolfram steht dass es [mm] \lambda^4-2 \lambda^3-3 \lambda^2+4\lambda [/mm] +4 raus kommen soll

wär echt nett wenn ihr mir dabei helfen könnt :)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Charakteristisches Polynom: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:41 Mi 24.07.2013
Autor: Marcel

Hallo,

> Bestimmen Sie das charakteristische Polynom
>  Hallo Mathefreunde,
> Ich soll aus dieser Matrix A=  [mm]\pmat{ 5 & -3 & 0 & -3 \\ 3 & -1 & 0 & -3 \\ 0 & 0 & -1 & -3 \\ 3 & -3 & 0 & -1 }[/mm]
>  das charakteristische Polynom bestimmen, komme aber
> ständig auf das falsche Ergebnis nämlich  [mm]\lambda^4[/mm] -
> [mm]2\lambda^3[/mm] - [mm]21\lambda^2[/mm] + [mm]22\lambda[/mm] + 40
>  
> und in wolfram steht dass es [mm]\lambda^4-2 \lambda^3-3 \lambda^2+4\lambda[/mm]
> +4 raus kommen soll
>
> wär echt nett wenn ihr mir dabei helfen könnt :)

dann rechne mal vor, dann kontrollieren und korrigieren wir Deine
Rechnung gegebenenfalls!

Du weißt ja:

    [mm] $\det(A-\lambda*I)=...$ [/mm] (evtl., je nach Eurer Def., auch [mm] $\det(\lambda*I-A)=...$) [/mm]

P.S. Es bietet sich bei [mm] $\det(A-\lambda*I)$ [/mm] eine Entwicklung nach der 3. Spalte
(Laplace!) an!

Gruß,
  Marcel

Bezug
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