Cent-Betr. >=4 -> 2-, 5-Cent < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:33 Di 09.02.2010 | | Autor: | RalU |
| Aufgabe | Hallo, es geht um folgende Aufgabenstellung:
Jeder Cent-Betrag n>=4 kann durch ausschließliche Verwendung von 2- und 5-Cent-Münzen bezahlt werden.
Beweis: Induktion über n! |
Ich habs folgendermaßen versucht:
Aussage umformen:
x*2+y*5 = n mit x,y,n [mm] \in \IN
[/mm]
IA] z.z. E(4) gilt
also: 2*2+0*5 = 4
IS] z.z. E(n) => E(n+1) gilt
(IV): x*2+y*5=n gilt.
Jetzt möchte ich gerne unter Verwendung der (IV) weitermachen, weiß aber nciht wie...
War es überhaupt ein guter Ansatz, die Aussage oben umzuformen?
Gruß, Ralf
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:52 Di 09.02.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo, es geht um folgende Aufgabenstellung:
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> Jeder Cent-Betrag n>=4 kann durch ausschließliche
> Verwendung von 2- und 5-Cent-Münzen bezahlt werden.
> Beweis: Induktion über n!
> Ich habs folgendermaßen versucht:
>
> Aussage umformen:
> x*2+y*5 = n mit x,y,n [mm]\in \IN[/mm]
>
> IA] z.z. E(4) gilt
> also: 2*2+0*5 = 4
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> IS] z.z. E(n) => E(n+1) gilt
> (IV): x*2+y*5=n gilt.
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> Jetzt möchte ich gerne unter Verwendung der (IV)
> weitermachen, weiß aber nciht wie...
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> War es überhaupt ein guter Ansatz, die Aussage oben
> umzuformen?
Hallo,
Wenn es dir gelingt, 4 Cent auszuzahlen, dann kannst du auch 6, 8, 10 ... Cent auszahlen.
Wenn du 5 Cent auszahlen kannt, kannst du auch 7, 9, 11 ... Cent auszahlen.
Mache am besten eine Fallunterscheidung und führe getrennte Induktionsbeweise für gerade/ungerade Geldbeträge.
Gruß Abakus
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> Gruß, Ralf
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