Cauchybestimmung einer Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:18 Fr 16.11.2007 | | Autor: | kiri111 |
| Aufgabe | Zu der reellen Folge [mm] (a_{n})_{n \in \IN_{0}} [/mm] gebe es ein q [mm] \in \IR, [/mm] 0<q<1, mit [mm] |a_{n+1}-a_{n}| \le q|a_{n}-a_{n-1}| [/mm] für alle n [mm] \in \IN [/mm] .
Man zeige, dass die Folge [mm] (a_{n})_{n \in \IN_{0}} [/mm] eine Cauchy-Folge ist und deshalb konvergiert. |
Hallo,
es geht um diese Aufgabe.
Mein Ansatz war bisher:
[mm] |a_{n}-a_{m}|=|a_{n}-a_{n+1}+a_{n+1}-a_{m}| \le |a_{n}-a_{n+1}|+|a_{n+1}-a_{m}| [/mm]
Und wie komme ich jetzt zum Ziel? Irgendwie muss ich ja bestimmt [mm] |a_{n+1}-a_{n}| \le q|a_{n}-a_{n-1}| [/mm] ausnutzen.
Gebt mir mal bitte einen Hinweis! Danke. :)
Grüße kiri
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:40 Sa 17.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nimm an m>n das kann man immer. m=n+k, [mm] k\ge [/mm] 1
dann fang bei [mm] |a_m-a_{m-1}|
Gruss leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:56 Sa 17.11.2007 | | Autor: | kiri111 |
Hallo,
hmm.. Ich glaube, so ganz hilft mir das noch nicht!?
Dann lautet die letzte Abschätzung ja
[mm] ...
Wie mache ich da weiter??
Grüße kiri
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:01 Sa 17.11.2007 | | Autor: | kiri111 |
Hallo,
ich habe es jetzt! Vielen Dank für den Hinweis.
Grüße kiri
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