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| Aufgabe | Bestimme das Wegintegral [mm] \integral_{\gamma}{\bruch{1}{z(z^2+1)} dz}
[/mm]
längs der Kreislinie [mm] \gamma
[/mm]
a) um 1 mit dem Mittelpunkt 1/2 |
Hallo Ihr Lieben,
an sich weiss ich wie die Aufgabe geht, ich habe nur ein kleines Problem und zwar wie ich den Ausdruck [mm] \bruch{1}{z(z^2+1)} [/mm] auf die Form
[mm] \bruch{f(x)}{x-z} [/mm] bringe damit ich dann den Integralsatz anwenden kann... kann mir da jemand weiter helfen?
Ich hab auch schon ewig rumprobiert auch mit i und [mm] i^2 [/mm] aber nix bringt ein Ergebnis was mir weiter hilft.
Wär super wenn mir kurz jemand auf die Sprünge helfen könnte!
Danke schonmal, liebe Grüße
Stofffffel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:28 Fr 05.06.2009 | | Autor: | fred97 |
> Bestimme das Wegintegral
> [mm]\integral_{\gamma}{\bruch{1}{z(z^2+1)} dz}[/mm]
> längs der
> Kreislinie [mm]\gamma[/mm]
> a) um 1 mit dem Mittelpunkt 1/2
Was soll den nun [mm]\gamma[/mm] genau sein ? "um 1 mit dem Mittelpunkt 1/2" ist völlig sinnlos
FRED
> Hallo Ihr Lieben,
>
> an sich weiss ich wie die Aufgabe geht, ich habe nur ein
> kleines Problem und zwar wie ich den Ausdruck
> [mm]\bruch{1}{z(z^2+1)}[/mm] auf die Form
> [mm]\bruch{f(x)}{x-z}[/mm] bringe damit ich dann den Integralsatz
> anwenden kann... kann mir da jemand weiter helfen?
> Ich hab auch schon ewig rumprobiert auch mit i und [mm]i^2[/mm] aber
> nix bringt ein Ergebnis was mir weiter hilft.
> Wär super wenn mir kurz jemand auf die Sprünge helfen
> könnte!
>
> Danke schonmal, liebe Grüße
> Stofffffel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:34 Fr 05.06.2009 | | Autor: | stofffffel |
Sorry, mir ist ein Fehler unterlaufen... soll natürlich heissen, die Kreislinie um 1 mit RADIUS 1/2
Lg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:41 Fr 05.06.2009 | | Autor: | fred97 |
Also:
"die Kreislinie um 1 mit RADIUS 1/2 "
Dann liegen die Singularitäten 0, i und -i von $ [mm] \bruch{1}{z(z^2+1)} [/mm] $ außerhalb der Kreisscheibe um 1 mit radius 1/2
Der Cauchysche Integralsatz sagt: $ [mm] \integral_{\gamma}{\bruch{1}{z(z^2+1)} dz}= [/mm] 0 $
FRED
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| Aufgabe | | b.) um 0 mit Radius 1/2 |
Die a.) habe ich jetzt.
Danke nochmal!
Bei der b.) hab ich jetzt aber wieder das alte Problem:
die Singularität o ist ja in dieser Kreisscheibe enthalten. Was tu ich jetzt?
Ich hätte eben jetzt versucht, den Ausdruck so umzuformen wie ich vorhin beschrieben habe um dann die Integralformel anwenden zu können.
Aber wie bekomme ich diesen Ausdruck [mm] \bruch{f(x)}{x-z}???
[/mm]
Danke nochmal!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:40 Fr 05.06.2009 | | Autor: | fred97 |
Setze $f(z) = [mm] \bruch{1}{1+z^2}$
[/mm]
Cauchysche Integralformel: $1= f(0) = [mm] \bruch{1}{2 \pi i}\integral_{\gamma}^{}{\bruch{f(w)}{w-0} dw}= \bruch{1}{2 \pi i}\integral_{\gamma}^{}{\bruch{1}{w(1+w^2)} dw}$
[/mm]
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:51 Fr 05.06.2009 | | Autor: | stofffffel |
Super danke, jetzt hab ichs endgültig kapiert!!!
vielen dank!
Gruß, stofffffel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:46 Fr 05.06.2009 | | Autor: | stofffffel |
Hallo Fred,
danke dass du helfen willst, ich kann nur leider deine Beiträge nicht lesen ;-(
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:57 Fr 05.06.2009 | | Autor: | stofffffel |
Danke Fred,
ich hab sie doch lesen können, hab nur eben falsch geklickt!
Danke für deine hilfe, jetzt hab ichs auch gecheckt! mir hat der letzte Denkanstoss gefehlt
liebe grüße
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