Cauchy-Produkt < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 23:12 Di 19.12.2006 | | Autor: | darwin |
| Aufgabe | Man untersuche das folgende Cauchy-Produkt ind seine Faktoren auf Konvergenz:
[mm]\left( 3 + \summe_{k=1}^{\infty}3^k \right) \left(-2 + \summe_{k=1}^{\infty} 2^k \right)[/mm] |
Nabend
Ich hab folgenden Ansatz:
Die beiden Faktoren müssten divergieren, da [mm] \sqrt[k]{|a^k|} [/mm] >1 in beiden Fällen. Wenn cih die Faktoren ausmultipliziere kommt sowas raus:
[mm]\left( 3 + \summe_{k=1}^{\infty}3^k \right) \left(-2 + \summe_{k=1}^{\infty} 2^k \right) = -6 + \summe_{k=1}^{\infty}\left(3*2^k \right) + \summe_{k=1}^{\infty}\left( -2*3^k \right)+\summe_{l=1}^{k}\left(3^{k-1}*2^l \right)[/mm]
[mm]= -6 + \summe_{k=1}^{\infty}\left(\left(3*2^k \right) -\left( 2*3^k \right)\right)+\summe_{l=1}^{k}\left(3^{k-1}*2^l \right)[/mm]
Dabei ist [mm]\summe_{k=1}^{\infty}\left(\left(3*2^k \right) -\left( 2*3^k \right)\right)[/mm] divergent gegen [mm] -\infty. [/mm] Probleme bereitet mir [mm]\summe_{l=1}^{k}\left(3^{k-1}*2^l \right)[/mm]
Kann mir jeman sagen wie ich weitermachen muss.
Danke im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:20 Mi 20.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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