Carnotscher Kreisprozess < Thermodynamik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:53 Di 02.10.2012 | | Autor: | QexX |
| Aufgabe | Der Carnotsche Kreisprozess wird in einem Druck- Volumen (p-V) Diagramm skizziert. Siehe Link:
![[]](/images/popup.gif) http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7e/Carnot_pv.jpg/330px-Carnot_pv.jpg/
Nun gilt nach dem ersteh Hauptsatz der Thermodynamik, da dieser ideal gedachte Prozess isotherm ist dU=0, wobei U die Entropie bezeichnet.
Somit gilt dQ=p dV=w. Also wird die gesamte reingesteckte Wärme Q in Arbeit w umgewandelt.
Die verrichtete Arbeit des Systems ist gerade die von der Carnot Kurve eingeschlossene Fläche. Wie berechnet man diese mathematisch korrekt?
(Allgemein, nicht konkret) |
Hallo zusammen,
es geht mir hier wirklich nur um die mathematisch korrekte Formulierung des Integralbegriffs in diesem Fall. Habe öfter gelesen, dass man für die gesamt geleistete Arbeit das Integral:
[mm] w=\integral_{}^{}{pdV} [/mm] ausrechnen muss. Wenn man sich das p-V Schaubild ansieht, ist es schwer vorstellbar, dass es sich hier um ein gewöhnliches Riemann Integral handeln soll: Die Funktion, über die Integriert wird ist p in Abhängigkeit von V, also p(V). Diese "Funktion" beschreibt jedoch eine Kurve (also keine Funktion im eigentlichen Sinne.) Also wie muss man sich den Integralbegriff hier sauber vorstellen? Ist es ein Linienintegral?
Würde mich über Hilfe freuen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo QexX, ![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
so ganz verstehe ich die Frage noch nicht.
> Der Carnotsche Kreisprozess wird in einem Druck- Volumen
> (p-V) Diagramm skizziert. Siehe Link:
>
> http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7e/Carnot_pv.jpg/330px-Carnot_pv.jpg/
Dieser Link funktioniert nicht.
Meintest Du diesen?
> Nun gilt nach dem ersteh Hauptsatz der Thermodynamik, da
> dieser ideal gedachte Prozess isotherm ist dU=0, wobei U
> die Entropie bezeichnet.
> Somit gilt dQ=p dV=w. Also wird die gesamte reingesteckte
> Wärme Q in Arbeit w umgewandelt.
Ja. Soweit die Idealvorstellung, die dann vom zweiten Hauptsatz zerstört wird. 
> Die verrichtete Arbeit des Systems ist gerade die von der
> Carnot Kurve eingeschlossene Fläche. Wie berechnet man
> diese mathematisch korrekt?
> (Allgemein, nicht konkret)
Meinst Du das von mir verlinkte Diagramm?
> es geht mir hier wirklich nur um die mathematisch korrekte
> Formulierung des Integralbegriffs in diesem Fall. Habe
> öfter gelesen, dass man für die gesamt geleistete Arbeit
> das Integral:
>
> [mm]w=\integral_{}^{}{pdV}[/mm] ausrechnen muss.
Das ist natürlich zu sehr verkürzt.
> Wenn man sich das
> p-V Schaubild ansieht, ist es schwer vorstellbar, dass es
> sich hier um ein gewöhnliches Riemann Integral handeln
> soll: Die Funktion, über die Integriert wird ist p in
> Abhängigkeit von V, also p(V). Diese "Funktion" beschreibt
> jedoch eine Kurve (also keine Funktion im eigentlichen
> Sinne.)
Was heißt das denn?
> Also wie muss man sich den Integralbegriff hier
> sauber vorstellen? Ist es ein Linienintegral?
Nein. Es geht darum, die im Diagramm schraffierte Fläche zu bestimmen.
Das wird ohne Integralrechnung nicht gehen.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:31 Di 02.10.2012 | | Autor: | QexX |
Danke für die Antwort!
Sorry, falls mein Link nicht funktioniert, deiner ist natürlich auch perfekt !
Genau, die Fläche muss irgendwie mithilfe eines Integrals gelöst werden, aber meine Frage ist nun, von welchem Integralbegriff man hier eigentlich genau spricht? Oder auch ein bisschen konkreter: Wie würde man diese Fläche denn dann bestimmen? Ist es vielleicht sogar als Flächenintegral zu verstehen, bei dem man über die "1 Funktion" integriert und so lediglich das "Maß" dieser Fläche ausrechnet?
Gruß
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Hallo QexX,
es handelt sich um ein "normales Flächenintegral".
Die schraffierte Fläche in dem von dir angegebenen Diagramm kann folgendermaßen berechnet werden:
w = [mm] \integral_{}^{}{p\ dV} [/mm] = [mm] \integral_{3}^{4}{p_{34}\ dV} [/mm] + [mm] \integral_{4}^{1}{p_{41}\ dV} [/mm] - [mm] \integral_{3}^{2}{p_{32}\ dV} [/mm] - [mm] \integral_{2}^{1}{p_{21}\ dV}
[/mm]
mit den Punkten 1, 2, 3 und 4 entsprechend dem Diagramm
und mit [mm] p_{xy} [/mm] als Funktion p(V) zwischen den Punkten x und y.
Grüße
franzzink
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![[]](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7e/Carnot_pv.jpg/330px-Carnot_pv.jpg/){kind=small}
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7e/Carnot_pv.jpg/330px-Carnot_pv.jpg/
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