Cantors 2. Diagonalverfahren < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:32 So 02.06.2013 | | Autor: | Anabella |
| Aufgabe | | Mit dem zweiten Cantor'schen Diagonalverfahren lässt sich zeigen, dass das Intervall (0, 1) reeller Zahlen überabzählbar ist. Erklärt z. b. hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Cantors_zweites_Diagonalargument#Beweis_der_.C3.9Cberabz.C3.A4hlbarkeit_der_reellen_Zahlen |
Die Zahlen in diesem Intervall sehen als Folge so aus:
[mm] z_1 [/mm] = [mm] 0,a_{11} a_{12} a_{13} [/mm] ...
[mm] z_2 [/mm] = [mm] 0,a_{21} a_{22} a_{23} [/mm] ...
[mm] z_3 [/mm] = [mm] 0,a_{31} a_{32} a_{33} [/mm] ...
...
Meine Frage ist: Was würde passieren, wenn man das ganze umdreht, in etwa so:
... [mm] a_{13} a_{12} a_{11} [/mm] = [mm] z_1 [/mm]
... [mm] a_{23} a_{22} a_{21} [/mm] = [mm] z_2 [/mm]
... [mm] a_{33} a_{32} a_{31} [/mm] = [mm] z_3
[/mm]
...
Man hätte nun keine Dezimalzahlen aus dem Intervall (0, 1) mehr, sondern natürliche Zahlen mit unendlich vielen Ziffern. Könnte man nun nicht genau so wie im ursprünglichen Diagonalverfahren zeigen, dass es eine Zahl gibt, die nicht in dieser Liste steht? Dann wäre damit gezeigt, dass es keine Bijektion N -> N gibt und N überabzählbar wäre, was ja Quatsch ist. Wo ist also der Fehler?
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Hiho,
> sondern natürliche Zahlen mit unendlich vielen Ziffern
na so eine natürliche Zahl zeig mir mal.
MFG,
Gono.
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