C^1 Abbildung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei U [mm] \subset \IR^n [/mm] offen.
Sei f: U [mm] \to [/mm] f(U):=V
Sei f bijektiv
[mm] \forall u_0 \in [/mm] U [mm] \exists U_0 \subset [/mm] U mit [mm] u_0 \in U_0 [/mm] sodass
wenn man f auf [mm] U_0 [/mm] einschränkt f [mm] C^1 [/mm] , also stetig differenzierbar ist.
[mm] \rightarrow [/mm] f ist [mm] C^1 [/mm] auf ganz U |
Hallo, ich hätte da eine Frage. Warum gilt das oben gesagte.
Intuitiv ist es ja schon klar, dass wenn man dann die Mengen vereinigt, dass dann f wohl oder übel auch auf der Vereinigung aller denkbarer [mm] U_0 [/mm] stetig diffbar ist. Doch wie argumentiert man hier genau?
Definiert man vielleicht eine Funktion für alle denkbaren [mm] u_0 [/mm] ??
Aber davon gibt es ja unendlich viele. Also mir ist nicht ganz klar wie man sowas genau zeigt.
Ist die Voraussetzung, dass f bijektiv ist notwendig? (Ich denke nicht)
Gruß und Vielen Dank im Voraus für die Antworten
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Di 26.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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