Brüche kürzen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:24 Mo 17.08.2009 | | Autor: | smuf |
| Aufgabe | Vereinfachen Sie die folgenden Terme unter Angabe des Definitionsbereiches:
[mm] \bruch{x+1}{x-1} [/mm] - [mm] \bruch{x+2}{x-2} [/mm] + [mm] \bruch{x-1}{x+1} [/mm] - [mm] \bruch{x-2}{x+2}
[/mm]
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N'abend. Versuche grade mein altes Mathewissen für baldige Klausuren wieder auf zu frischen und fange ganz weit unten an :D
Zuerstmal habe ich alles umbenannt.
[mm] \bruch{x+1}{x-1} [/mm] = a
[mm] \bruch{x+2}{x-2} [/mm] = b
[mm] \bruch{x-1}{x+1} [/mm] = c
[mm] \bruch{x-2}{x+2} [/mm] = d
um mir schreibarbeit zu ersparen.
[mm] \bruch{a}{b} [/mm] - [mm] \bruch{c}{d} [/mm] + [mm] \bruch{b}{a} [/mm] - [mm] \bruch{d}{c}
[/mm]
wird im Verlauf zu
[mm] \bruch{a*d-c*b}{b*d} [/mm] + [mm] \bruch{b*c-d*a}{a*c}
[/mm]
wird umgeformt zu
[mm] \bruch{y}{w} [/mm] + [mm] \bruch{z}{x}
[/mm]
und ergibt
[mm] \bruch{yx+zw}{wx}
[/mm]
welches ausgeschrieben
[mm] \bruch{(x+1) * (x-2) - (x+2) * (x-1) * (x+1) * (x+2) + (x-1) * (x+2) - (x-2) * (x+1) * (x-1) * (x-2)}{(x-1) * (x-2) * (x+1) * (x+2)}
[/mm]
ergibt. Und an der Stelle hänge ich jetzt fest.
Ich weiß partout nicht, wo ich was wie kürzen kann.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo, ich würde nicht alles auf einen Bruchstrich bringen
schreibe zunächst
[mm] \bruch{x+1}{x-1}+\bruch{x-1}{x+1}-(\bruch{x+2}{x-2}+\bruch{x-2}{x+2})
[/mm]
jetzt kannst du den 1. und 2. Summanden bzw. die zwei Summanden in der Klammer jeweils auf einen Bruchstrich bringen
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:44 Mo 17.08.2009 | | Autor: | smuf |
Entschuldigund, erstmal danke für die schnelle Hilfe, aber was soll mir das bringen?
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Hallo, verfolge ich meine Idee weiter
[mm] \bruch{x+1}{x-1}+\bruch{x-1}{x+1}
[/mm]
[mm] \bruch{(x+1)^{2}+(x-1)^{2}}{x^{2}-1}
[/mm]
[mm] \bruch{2x^{2}+2}{x^{2}-1}
[/mm]
analog die Summanden in der Klammer, dann Hauptnenner
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:12 Mo 17.08.2009 | | Autor: | smuf |
Danke nochmal für die schnelle Antwort.
Den oberen Teil kann ich noch nachvollziehen, den unteren leider nicht mehr.
Die sieben Stunden heute reichen wohl, seh nur noch Kauderwelsch und verstehe nur Bahnhof. Morgen nach dem Aufstehen macht es bestimmt wieder sofort "Klick", danke und schönen Abend noch.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:32 Mi 19.08.2009 | | Autor: | smuf |
Habe deine Idee mal weiterverfolgt und lande dann bei.
[mm] \bruch{2x^{2}+2}{x^{2}-1} [/mm] - [mm] \bruch{2x^{2}-8}{x^{2}-4}
[/mm]
Dann wieder alles zusammenlegen
[mm] \bruch{(2x^{2}+2)*(x^{2}-4)-(2x^{2}-8)*(x^{2}-1)}{x^{4}-5x^{2}+4}
[/mm]
Und das dann ausgerechnet
[mm] \bruch{4x^{2}-16}{x^{4}-5x^{2}+4}
[/mm]
Richtig?
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Hall smuf,
> Habe deine Idee mal weiterverfolgt und lande dann bei.
>
> [mm]\bruch{2x^{2}+2}{x^{2}-1}[/mm] - [mm]\bruch{2x^{2}-8}{x^{2}-4}[/mm]
Hier muß es doch so lauten:
[mm]\bruch{2x^{2}+2}{x^{2}-1} - \bruch{2x^{2}\red{+}8}{x^{2}-4}[/mm]
>
> Dann wieder alles zusammenlegen
>
> [mm]\bruch{(2x^{2}+2)*(x^{2}-4)-(2x^{2}-8)*(x^{2}-1)}{x^{4}-5x^{2}+4}[/mm]
Auch hier:
[mm]\bruch{(2x^{2}+2)*(x^{2}-4)-(2x^{2}\red{+}8)*(x^{2}-1)}{x^{4}-5x^{2}+4}[/mm]
>
> Und das dann ausgerechnet
>
> [mm]\bruch{4x^{2}-16}{x^{4}-5x^{2}+4}[/mm]
> Richtig?
Das Endergebnis stimmt leider nicht. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Gruss
MathePower
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