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Bruchterme vereinfachen: Tipp zur Lösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:34 So 06.10.2013
Autor: Die-Ninni

Aufgabe
[mm]\bruch{4a^2-9b^2}{21a^2b+14a^2}*\bruch{7a+5ab}{6b-4a}[/mm]

Ich bereite mich gerade auf mein Studium vor, und da die Schule ja schon etwas her ist bin ich gerade dabei mich wieder mit Mathe zu beschäftigen.
Momentan komm ich mit Bruchtermen nicht weiter weil ich hier nicht mehr sehe wie diese vereinfacht werden können.
Ich komme momentan nur soweit:

[mm]\bruch{28a^2+20a^2b-63b^2-45b^3}{126ab^2-84a^2b+84ab-56a^2}[/mm]

Lösung sollte aber sein:
[mm]-\bruch{5b+7}{14a}[/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Bruchterme vereinfachen: faktorisieren
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:01 Mo 07.10.2013
Autor: Loddar

Hallo Die-Ninni,

[willkommenmr] !!


Ich nehme an, Du hast hier einfach in Zähler und Nenner die Terme ausmultipliziert. Das ist aber nicht der beste Weg ...

Dieser lautet hier, die einzelnen Terme zunächst in einzelne Faktoren zu zerlegen und dann zu kürzen.
Die Zerlegung in die Faktoren kann geschehen z.B. durch Ausklammern oder Anwendung von binomischen Formeln.


> [mm]\bruch{4a^2-9b^2}{21a^2b+14a^2}*\bruch{7a+5ab}{6b-4a}[/mm]

(Kurze Anmerkung mit Blick auf Deine Musterlösung:
kann es sein, dass sich im Nenner des ersten Bruches ein Quadrat zuviel eingeschlichen hat, und es sollte eigentlich heißen: [mm]21*a^2*b+14*a[/mm] ; also ohne Quadrat am Ende?
Ich gehe jetzt mal davon aus ...)


[mm]\bruch{4a^2-9b^2}{21a^2b+14a}*\bruch{7a+5ab}{6b-4a}[/mm]

[mm]=\bruch{2^2*a^2-3^2*b^2}{3*7*a^2*b+2*7*a}*\bruch{7*a+5*a*b}{3*2*b-2*2*a}[/mm]

[mm]=\bruch{(2*a+3*b)*(2*a-3*b)}{7*a^2*(3*b+2*a)}*\bruch{a*(7+5*b)}{-2*(-3*b+2*a)}[/mm]

[mm]=\bruch{\red{(2a+3b)}*\green{(2a-3b)}}{7a*\blue{a}*\red{(2a+3b)}}*\bruch{\blue{a}*(7+5b)}{-2*\green{(2a-3b)}}[/mm]

Nun lässt sich schön kürzen:

[mm]=\bruch{\red{1}*\green{1}}{7a*\blue{1}*\red{1}}*\bruch{\blue{1}*(7+5b)}{-2*\green{1}}[/mm]


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Bruchterme vereinfachen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:48 Di 08.10.2013
Autor: Die-Ninni

Super vielen Dank das hat mir sehr viel geholfen!

Bezug
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