Bruchrechnung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:07 Mi 01.02.2006 | | Autor: | splin |
| Aufgabe | | Ich will eine Subtraktion durchführen in dem ich die beiden Brüche auf einen gem. Nenner bringe. |
[mm] \bruch{\pi r^3}{ \wurzel{3}} [/mm] - [mm] \bruch{\pi r^3}{9}
[/mm]
Wie gehe ich ich vor ?
Danke.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:26 Mi 01.02.2006 | | Autor: | djmatey |
Hallöchen,
Du erweiterst den ersten Bruch so, dass er den Nenner 9 annimmt.
Dazu erweitern wir ihn erstmal so, dass er den Nenner 3 annimmt, also mit [mm] \wurzel{3}, [/mm] denn [mm] \wurzel{3}* \wurzel{3} [/mm] = 3 (*)
Dann steht da
[mm] \bruch{\wurzel{3}*\pi r^{3}}{3} [/mm] - [mm] \bruch{\pi r^{3}}{9}.
[/mm]
Jetzt den ersten Bruch nochmal erweitern, und zwar mit 3. Das ergibt
[mm] \bruch{3*\wurzel{3}*\pi r^{3}}{9} [/mm] - [mm] \bruch{\pi r^{3}}{9}.
[/mm]
Du kannst jetzt wegen (*) noch [mm] 3*\wurzel{3} [/mm] zusammenfassen zu [mm] \wurzel{3}^3, [/mm] das liefert dann
[mm] \bruch{\wurzel{3}^3*\pi r^{3}}{9} [/mm] - [mm] \bruch{\pi r^{3}}{9}
[/mm]
Du kannst das jetzt als einen einzigen Bruch schreiben:
[mm] \bruch{\wurzel{3}^3*\pi r^{3}-\pi r^3}{9}
[/mm]
Ausklammern liefert
[mm] \bruch{(\wurzel{3}^3-1)*\pi r^3}{9}.
[/mm]
Wegen [mm] \wurzel{3}^3 [/mm] = [mm] \wurzel{3^{3}} [/mm] = [mm] \wurzel{27}
[/mm]
kannst Du den Bruch umschreiben zu
[mm] \bruch{(\wurzel{27}-1)\pi r^3}{9}. [/mm] 
Liebe Grüße,
djmatey
|
|
|
|
