Bruchgleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \bruch{2x}{x-3}<0 [/mm] |
meine Rechnung
[mm] \bruch{2x}{x-3}<0 [/mm] |.(x-3)
2x<0
folgende Lösung verstehe ich nicht
1. Fall:
[mm] x-3>0\gdw>3
[/mm]
2x<0
x<0 L1=nicht 0 (heißt das nicht lösbar, weil man nicht duch 2 teilen darf?
es gibt auch den umgekehrten 2. Fall
[mm] x-3<0\gdwx<3
[/mm]
2x>0
x>0 L2=0;3
Warum gibt es einen 2. Fall?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:45 Fr 04.05.2007 | | Autor: | MicMuc |
Die Umformung "mal (x-3)" ist eine "gefährliche Umformung:
1) Für x= 3 ist sie keine erlaubte Umformung (macht hier nichts, da der Ausdruck links für x= 3 auch nicht definiert ist.
2) Für x>3 ist sie eine Äquivalenzumformung einer Ungleichung, die die Monotonie erhält, d.h. das Kleinerzeichen bleibt bestehen
3) Für x<3 ist sie eine Äquivalenzumformung einer Ungleichung, die die Monotonie "umdreht", d.h. das Kleinerzeichen wird zu einem Größerzeichen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:50 Fr 04.05.2007 | | Autor: | MicMuc |
Zusatz:
Man unterschiedet nun zuerst einmal die beiden x>3 bzw. x<3, weil man ja auch verschiedene Ungleichungen erhält.
Die allgemeinen Lösungen der neu entstandenen Ungleichungen müssen dann noch mit den "Vorbedingung" (x>3 bzw. x<3) abgeglichen werden.
Dies kann zu "weiteren" Fallunterscheidungen führen ...
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Ich hatte die Aufgabe als eine Ungleichung gesehen, weil das > oder < Zeichen enthalten ist. Ist das richtig?
Ich habe dich so verstanden, das die Umformung "mal (x-3)" ist eine "gefährliche Umformung ist. Gilt für eine Ungleichung. Richtig?
Für x= 3 ist sie keine erlaubte Umformung (macht hier nichts, da der Ausdruck links für x= 3 auch nicht definiert ist. Das verstehe ich nicht. sorry
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Hallo,
du weißt, wird eine Unleichung mit einer negativen Zahl multipliziert oder dividiert, so kehrt sich das Relationszeichen um, Beispiel:
-4x>36 |:(-4)
x<-9
Wenn du deine Unghleichung löst, ist dein x noch nicht bekannt, darum zwei Fälle:
1. Fall: (x-3)>0, multiplizierst du jetzt mit (x-3), bleibt das Relationszeichen erhalten,
2. Fall: (x-3)<0, multiplizierts du jetzt mit (x-3), kehrt sich das Relationszeichen um, da der Ausdruck ja negativ ist,
Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:09 Fr 04.05.2007 | | Autor: | MicMuc |
Setzt man x=3 in $ [mm] \bruch{2x}{x-3}$ [/mm] ein, so ergibt sich:
6 / 0 , diese Division ist nicht definiert bzw. nicht erlaubt.
Interpretation für die Unlgeichung:
Für x=3 ist die Ungleichung nicht definiert bzw. "nicht erlaubt".
Für x=3 wäre die Multiplikation mit (x-3) nichts anderes, als die Multiplikation mit Null.
So eine Umformung (bei Un- bzw. Gelichungen) ist unsinnig bzw. KEINE ÄQUIVALENZUMFORMUNG.
3=y [mm] |$\cdot [/mm] 0$ ergibt: $0=0$
Die beiden Gleicungen 3=y und 0=0 haben nichts miteinander zu tun ...
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Ich danke euch allen.
Ich habe viel gelernt.
Gruß
Babs
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Wenn man mit einer positiven Zahl (x>3) multipliziert, bleibt das Ungleichzeihen erhalten. Bei Multiplikation mit einer negativen Zahl (x<3)dreht es sich um.
Man muss also diese beiden Fälle unterscheiden.
Im ersten Fall kame raus: x>3 (Bedingung) und x<0 (Lösung der Ungleichung) => das beißt sich
Im zweiten Fall räme raus: x<3 und (Bedingung) und x>0 (Lösung der Ungleichung)
Also liegt x zwischen 0 und 3 ..... 0<x<3
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