Bruch mit komplexen Zahlen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Schreiben Sie in der Form x + iy: [mm] \bruch{(1+i\wurzel{3})^{15}}{(1+i)^{28}} [/mm] |
Prinzipiell würde ich hier zuerst den Nenner rational machen, das gibt dann [mm] \bruch{(1-i)^{28}}{2^{28}}*(1+i\wurzel{3})^{15}
[/mm]
Wenn ich jetzt versuche, die Potenzen aufzulösen, bekomme jedesmal was anderes raus  Kann man doch noch weiter vereinfachen, bevor man sich daran macht, oder gibt es eine einfachere Methode? Mir fallen nur die binomischen Formeln und der Binomische Lehrsatz ein, das sind beides endlos lange Rechnungen.
Lg,
Julia
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:42 Do 07.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo himbeersenf!
Verwende hier doch für Nenner und Zähler jeweils die ![[]](/images/popup.gif) Moivre-Formel:
[mm] $z^n [/mm] \ = \ [mm] r^n*\left[\cos(n*\varphi)+i*\sin(n*\varphi)\right]$
[/mm]
mit $r \ = \ |z| \ = \ [mm] \wurzel{x^2+y^2}$ [/mm] und [mm] $\tan(\varphi) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y}{x}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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