Bruch auflösen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:22 Sa 16.04.2005 | | Autor: | P5YC0 |
hallo, ich hab hier ein problem mit folgender formel, ich soll einiges dazu berechnen, und habe auch die lösungen in der steht
[mm] \bruch{ x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1} [/mm]
soll: 1- [mm] \bruch{ 2x }{x^{2}+x+1}
[/mm]
sein.
Egal wie ich das umbastle ich komm nicht drauf.
Ich gehe mal von der Richtigkeit aus, denn die lösung stammt schließlich von meinem Mathe-Prof. Auch wenn er meine sympatie nicht hat, unterstelle ich ihm keinesfalls Inkompetenz.
Ich würde gerne den Rechenweg dafür wissen. (In der Prüfung kommt garantiert ähnliches dran :-( )
Danke an alle, die sich daran probieren
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:40 Sa 16.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo P5YC0!
> [mm]\bruch{ x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}[/mm]
>
>
> soll: 1- [mm]\bruch{ 2x }{x^{2}+x+1}[/mm]
>
> sein.
Hier gibt es zwei Wege, um zum Ziel zu kommen:
[1]  Polynomdivision, bei der der o.g. Rest (= Bruch) verbleibt.
[2] Wir addieren eine geeignete Null (dieser Weg ist auch eleganter):
[mm] $\bruch{x^2-x+1}{x^2+x+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^2-x+1 + \overbrace{2x - 2x}^{=0}}{x^2+x+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^2 + x +1 - 2x}{x^2+x+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^2 + x +1}{x^2+x+1} [/mm] - [mm] \bruch{2x}{x^2+x+1} [/mm] \ = \ 1 - [mm] \bruch{2x}{x^2+x+1}$
[/mm]
Nun klar(er) ??
Gruß
Loddar
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