Brewster'sches Gesetz < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:56 Di 29.05.2007 | | Autor: | Jette87 |
| Aufgabe | | Fehler für den Brechungsindex berechnen |
Hallo,
also ich habe mal wieder eine Frage.
Wir haben in einem Versuch den Brechungsindex mittels Brewster'sches Gesetz berechnet.
n = tan [mm] \alpha_{p}
[/mm]
Nun bräuchte ich noch den Fehler des Brechungsindex. Ich dachte ja, mit Ableitung nach mittlerem Quadratischen Fehler müsste die Formel dafür wie folgt lauten:
[mm] \Delta [/mm] n = (1+ tan² [mm] \alpha_{p})*\Delta \alpha_{p}
[/mm]
Aber damit hätte ich Fehler von 0,8 etc. bei einem Brechungsindex von ca. 1,6 - fand ich zu groß.
In einem alten Protokoll habe ich dann das folgende gefunden:
[mm] \Delta [/mm] n = tan [mm] (\alpha_{p} [/mm] + [mm] \Delta \alpha_{p}) [/mm] - tan [mm] \alpha_{p}
[/mm]
Damit komme ich auf Werte bei 0,02 - klingt jedenfalls besser, zumal der Fehler vorher ja auch nicht 50% betrug (also zwischen [mm] \alpha_{p} [/mm] und [mm] \Delta\alpha_{p})
[/mm]
Wie kommt man darauf und was stimmt denn nun?? Danke!
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Hallo!
Das ist ein sehr typischer Fehler in Praktika:
Sobald ein Winkel nicht mehr in Trigonometrischen Funktionen oder in reinen Winkelrechnungen (20°+20°=40°) vorkommt, MUSS man ihn im Bogenmaß angeben. Du hast ihn im Gradmaß angegeben, und bekommst einen Wert heraus, der ca. 60 mal größer ist. Teile mal deinen Wert durch 60, und du kommst auf 0.0266667, das ist viel besser, oder?
Bei deiner zweiten Gleichung scheint jemand auch dieses Problem gehabt zu haben, und ist das einfach umgangen, indem er so eine Differenz von "mit und ohne" fehler gebildet hat. Allerdings ist das natürlich nur ein Workaround, der zudem ziemlich schnell falsche Werte ergeben kann.
Also, rechne deinen Fehler erstmal in Bogenmaß um: [mm] $\alpha [rad]=\frac{\pi}{180}*\alpha [^\circ]$.
[/mm]
Um das ganze einheitlich zu machen, solltest du in der ganzen Formel das Bogenmaß benutzen, also auch in SIN, COS und TAN. Dann mußt du deinen Taschenrechner aber auch auf RAD umstellen.
Generell benutzt man in der Physik nur das Bogenmaß, das Gradmaß ist nur dazu da, sich einen Winkel anschaulich zu machen.
Und um dem nächsten Fehler vorzubeugen: Solltest du irgendwann mit EXCEL etc. rechnen, das benutzt standardmäßig immer das Bogenmaß. Gibst du hier deine schönen abgelesenen Gradzahlen ein, wirst du als Ergebnis ziemlich zufällige Zahlen zwischen -1 und 1 herausbekommen!
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