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Hallo zusammen
Ich habe eine Frage zum Bracket Prozess. Wir haben gezeigt, dass wenn $M$ ein stetige lokales Martingal ist, dann existiert ein adaptierter wachsender stetiger Prozess [mm] $\langle [/mm] M [mm] \rangle [/mm] $ so dass [mm] $M^2-\langle M\rangle [/mm] $ wieder ein lokal stetiges Martingal ist.
In diesem stetigen Fall, kann man [mm] $\langle [/mm] M [mm] \rangle [/mm] $ als Kovarianz von $M$ betrachten. Nun habe ich eine Frage. In Revuz / Yor wird folgende Gleichung angeschrieben (Seite 132, Beweis von Proposition 2.4, Kapitel 2)
$$ [mm] \langle K\cdot [/mm] M, [mm] K\cdot M\rangle [/mm] = [mm] K^2\cdot \langle M,M\rangle$$
[/mm]
Wieso gilt diese Gleichung [mm] ($\cdot$ [/mm] steht für stochastische Integral)? Ich weiss, dass nach dem Satz über stochastische Integrale folgendes gilt:
$$ [mm] \langle K\cdot [/mm] M, [mm] K\cdot M\rangle [/mm] = [mm] K\cdot \langle [/mm] M, [mm] K\cdot [/mm] M [mm] \rangle [/mm] $$
Aber der bracket prozess ist ja nicht symmetrisch, wieso darf ich dies auch auf den hinteren Faktor anwenden?
Meine zweite Frage betrifft nun das stochastische Exponential, d.h. die SDE
[mm] $$dZ_t [/mm] = [mm] Z_t dX_t$$
[/mm]
Wie kann ich nun einen Term der Form [mm] $d\langle Z_t\rangle [/mm] $ berechnen? Angeblich sollte dies folgendes geben:
[mm] $$d\langle Z_t\rangle [/mm] = [mm] Z_t^2d\langle X\langle_t$$
[/mm]
Danke für die Hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:47 Sa 07.07.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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