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| Aufgabe | | Es gibt 256 = [mm] 2^{2^{3}} [/mm] verschiedene 3-stellige Boolesche Funktionen f: [mm] B^{3} [/mm] -> B . Wie viele dieser Funktionen erfüllen die zusätzliche Eigenschaft, dass f(x,y,z) = f( [mm] \neg [/mm] x, [mm] \neg [/mm] y, [mm] \neg [/mm] z) gilt für alle Wert von x,y und z ? |
Hallo,
ich verstehe die Aufgabenstellung nicht so recht. Zunächst einmal ; was ist mit 3 stellige Boolesche Funktionen gemeint. Also zum Beispiel p, q und r
p kann 0 0 0 0 1 1 1 1 , q kann 0 0 1 1 0 0 1 1 und r kann 0 1 0 1 0 1 0 1 sein, ist das damit gemeint ? Dass man in einer Wahrheitswertetabelle das so aufschreibt ?
Und was soll die Frage dort bedeuten , wie viele dieser Funktionen(...) , könnte mir das einer erklären ?
Vielen Dank im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:12 So 05.01.2014 | | Autor: | abakus |
> Es gibt 256 = [mm]2^{2^{3}}[/mm] verschiedene 3-stellige Boolesche
> Funktionen f: [mm]B^{3}[/mm] -> B . Wie viele dieser Funktionen
> erfüllen die zusätzliche Eigenschaft, dass f(x,y,z) = f(
> [mm]\neg[/mm] x, [mm]\neg[/mm] y, [mm]\neg[/mm] z) gilt für alle Wert von x,y und z
> ?
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> Hallo,
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> ich verstehe die Aufgabenstellung nicht so recht. Zunächst
> einmal ; was ist mit 3 stellige Boolesche Funktionen
> gemeint. Also zum Beispiel p, q und r
> p kann 0 0 0 0 1 1 1 1 , q kann 0 0 1 1 0 0 1 1 und r kann
> 0 1 0 1 0 1 0 1 sein, ist das damit gemeint ? Dass man in
> einer Wahrheitswertetabelle das so aufschreibt ?
>
> Und was soll die Frage dort bedeuten , wie viele dieser
> Funktionen(...) , könnte mir das einer erklären ?
>
> Vielen Dank im Voraus.
Hallo,
so etwas wie [mm]p\wedge (q\vee r)[/mm] oder [mm]p\wedge q \Rightarrow r[/mm] ist eine dreistellige Boolsche Funktion. (Für jede Belegung von p, q, und r mit einem der Werte (wahr, falsch) bzw.(0 , 1) bekommt auch f(p,q,r)=[mm]p\wedge (q\vee r)[/mm]
bzw. f(p,q,r)= [mm]p\wedge q \Rightarrow r[/mm] einen der beiden Wahrheitswerte zugeordnet).
Gruß Abakus
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Alles klar , vielen Dank für die Antwort.
Was meinen die aber mit "Wie viele dieser Funktionen
erfüllen die zusätzliche Eigenschaft, dass f(x,y,z) = f( [mm] \neg [/mm] $ x, $ [mm] \neg [/mm] $ y, $ [mm] \neg [/mm] $ z) gilt für alle Wert von x,y und z " Ich kann mir das nicht so recht vorstellen.
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Hiho,
> Was meinen die aber mit "Wie viele dieser Funktionen erfüllen die zusätzliche Eigenschaft, dass f(x,y,z) = f( [mm]\neg[/mm] $ x, $ [mm]\neg[/mm] $ y, $ [mm]\neg[/mm] $ z) gilt für alle Wert von x,y und z "
Genau das, was da steht.
Es gibt 256 3-stellige Boolesche Funktionen, du sollst nun sagen, wie viele davon obige Symmetrie erfüllen.
In Worten sagt die obige Symmetrie aus, dass wenn man für alle Belegungen von x,y,z das genau Gegenteil einsetzt, trotzdem der selbe Wahrheitswert herauskommt.
Bei der (zweistelligen Funktion) XOR (entweder, oder) bspw. gilt obige Symmetrie, denn:
Sei f(a,b) = a XOR b, dann gilt
0 XOR 0 = 0
1 XOR 0 = 1
0 XOR 1 = 1
1 XOR 1 = 0
Gruß,
Gono.
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Hallo,
achso jetzt verstehe ich es.
Das ist also wieder ein Abzählproblem. Wie geht man da vor ?
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Hiho,
> Das ist also wieder ein Abzählproblem. Wie geht man da vor ?
Du hast dir jetzt von der Erkenntnis bis zur Frage wie lange Gedanken darüber gemacht??
Maximal 3 Minuten und das ist ehrlich gesagt etwas unverschämt über die Aufgabe nicht mal selbst nachzudenken und stattdessen die Frage hier zu stellen.
Also setz dich jetzt hin und mach dir Gedanken.
Wenn du nach ein paar Stunden nicht weiter kommst und eigene Ansätze präsentieren kannst, brauchst du auch nicht Fragen....
Gruß,
Gono.
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