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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:05 Fr 04.09.2009 | | Autor: | s3rial_ |
| Aufgabe | Beweisen Sie, dass in einer booleschen Algebra folgende Gleichung gilt:
x * (x + y) = x
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Reicht es dabei, wenn ich die verschiedenen Komponenten in einer Wahrheitstabelle aufschlüssele
x [mm] \wedge [/mm] (x [mm] \vee [/mm] y) = x
x y (x [mm] \vee [/mm] y) x [mm] \wedge [/mm] (x [mm] \vee [/mm] y)
0 1 1 0
0 0 0 0
1 1 1 1
1 0 1 1
Und dann auf die letzten beiden Zeile verweise und sage, wenn x=1 dann ist auch x [mm] \wedge [/mm] (x [mm] \vee [/mm] y) =1 unabhängig von y?
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Hallo s3rial,
> Beweisen Sie, dass in einer booleschen Algebra folgende
> Gleichung gilt:
> x * (x + y) = x
>
> Reicht es dabei, wenn ich die verschiedenen Komponenten in
> einer Wahrheitstabelle aufschlüssele
>
> x [mm]\wedge[/mm] (x [mm]\vee[/mm] y) = x
>
> x y (x [mm]\vee[/mm] y) x [mm]\wedge[/mm] (x [mm]\vee[/mm] y)
> 0 1 1 0
> 0 0 0 0
> 1 1 1 1
> 1 0 1 1
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> Und dann auf die letzten beiden Zeile verweise und sage,
> wenn x=1 dann ist auch x [mm]\wedge[/mm] (x [mm]\vee[/mm] y) =1 unabhängig
> von y?
Ja, genauer: genau dann, wenn $x=1$ ist [mm] $x\cdot{}(x+y)=1$ [/mm] (bzw. [mm] $x\wedge(x\vee [/mm] y)=1$)
Bedeutet in der Tabelle: die Wahrheitswerteverteilung von $x$ und [mm] $x\cdot{}(x+y)$ [/mm] (bzw. [mm] $x\wedge(x\vee [/mm] y)$) ist identisch.
LG
schachuzipus
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