Bonbons auf Kinder verteilen < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:16 Di 13.11.2007 | | Autor: | muy |
| Aufgabe | | Seien k, n [mm] \in \IN [/mm] mit k [mm] \ge [/mm] n. Wie viele Möglichkeiten gibt es, k identisch aussehende Bonbons auf n Kinder zu verteilen, wenn jedes Kind mindestens ein Bonbon bekommen soll? (Hinweis: Betrachten Sie zunächst die Variante dieser Aufgabe, bei der es auch zugelassen ist, dass Kinder leer ausgehen.) |
Lösungsansatz:
Wenn Kinder leer ausgehen dürfen, ist die Rechnung [mm] n^k.
[/mm]
Wenn jedes Kind ein Bonbon kriegen soll, müsste man, meine ich, einfach das n nochmal abziehen. Also [mm] (n^k)-n.
[/mm]
Beispiel: k = 4, n = 3
[mm] (3^4)-3 [/mm] = 78 Möglichkeiten.
Okay, streich das. Das klappt nur bei k=3, n=2...Im Fall von k=4, n=3 wären es schon -45, wenn ich es richtig überlegt hab. Also 36 Möglichkeiten...bei einem k weniger sind's noch 6 Möglichkeiten...
Brauche Hilfe wie ich es allgemein gültig formulieren kann.
Edit: [mm] \vektor{k-1 \\ n-1} [/mm] könnte es jetzt sein. Korrekt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:28 Mi 14.11.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Torben,
zunaechst erst einmal ein herzliches ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wie sich mir die Sache darstellt, suchst du die Anzahl der surjektiven
Abbildungen einer $k$-elementigen Menge auf eine $n$-elementige. Das ist
ziemlich verzwickt, aber vielleicht hilft dir das etwas weiter:
https://matheraum.de/read?t=298890
lg
Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:56 Mi 14.11.2007 | | Autor: | Ufuk20 |
Hey Torben,
bin ebenfalls auf der Suche nach der Lösung dieser Aufgabe und wollt mal fragen, ob du sie gelöst hast???
PS: Ich glaub wir haben die selbe Dozentin!!! Frau Blunck?!?!
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