Bohrinsel in der Nordsee < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:11 Fr 08.12.2006 | | Autor: | drummy |
| Aufgabe | Eine Bohrinsel befindet sich weit draußen in der Nordsee. In der Umgebung der Bohrinsel wird die Meeresoberfläche durch die x-y-Ebene angenähert, mit der Borhinsel im Ursprung. 1 Längeneinheit entspricht 1km.
1) Ein Dampfer D fährt zum Zeitpunkt t=0 über den Punkt P(10|17) und bewegt sich kontinuierlich pro Stunde -15 km in x-Richtung und -20km in y-Richtung. Ein Tanker T fährt zum Zeitpunkt t=0 über den Punkt Q(-7|2) und bewegt sich kontinuierlich pro Stunde +15km in x-Richtung und +7km in y-Richtung. Berechnen Sie die Geschwindigkeiten der beiden Schiffe und die geringste Entfernung, mit der D an der Bohrinsel vorbeifährt. Untersuchen Sie, unter welchen Umständen ein Zusammenstoß von D und T droht.
2) Der Meeresboden in der Nähe der Bohrinsel kann als Ebene e beschrieben werden mit e: x+20z=2. Die Bohrinsel ist mit 4 Seilen im Meeresboden verankert, die Seile gehen vom Ursprung aus zu den Punkten A(0,12|0,12|-0,094), B(0,12|-0,12|0,094), C(-0,12|0,12|-0,106) und D(-0,12|0,12|-0,106). Beschreiben Sie die lage des Meeresbodens in Bezug zur Wasseroberfläche und zur Bohrinsel. Berechnen Sie die Länge der Halteseile und den Winkel, den die Seile mit dem Meeresboden bilden. Achten Sie dabei auf sinnvolle Näherungen. |
Hallo!
Zu 1): Hier habe ich eigentlich nur P'(-5|-3) gebildet und dann die Strecke [mm] \overline{PP'} [/mm] berechnet, das waren dann meiner Rechnung nach 25 km/h. Mit den anderen dann genauso. Meine Frage ist jetzt wegen dem Zusammenstoß: ich habe den Abstand Punkt-Gerade mit einer Hilfsebene bestimmt, sodass ich 2,2 erhalte. Ist der Ansatz richtig?
Zu 2) Ich habe hier jeweils die einzelnen Längen berechnet, also bspw. [mm] \overline{OA} [/mm] usw. um dann damit den Winkel auszurechnen, der wäre dann 5,68°. Es kommen dann bei allen vier Winkeln das gleiche Ergebnis raus. ICh finde auch die Lage der Ebene ein wenig seltsam, aber vielleicht habe ich ja auch nur einen Denkfehler.
Wäre sehr nett, wenn ihr mir bei den Aufgaben helfen könntet,
Gruß drummy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:21 So 10.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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