Bogenmaß und Gradmaß < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:12 Mo 23.05.2011 | | Autor: | Hybris |
| Aufgabe | | Entwerfen Sie eine Skizze vom Bogen- und Gradmaß. und beschreiben Sie, wie beide ineinander umzurechnen gehen. |
Hallo an die Matheforum User.
Ich habe wieder einen kleinen Hänger. Meine Aufgabenstellung ist oben beschrieben. Ich verstehe das mit dem Bogen und Maßstab nicht. Ich habe mich selbstverständlich im Inet erkundigt, bin hier aber nicht viel schlauer geworden. Lauter Formel und alles viel zu.....trocken, mathematisch um es auf anhieb verstehen zu können.
Es wäre nett, wenn mir jemand hier eine schön verständlich Skizze und den Rechnungsweg erklären bzw. zeigen könnte.
Gruß
|
|
| |
|
Hallo!
Wo fangen denn genau deine Probleme an?
Wenn du dich einmal um dich selbst drehst, drehst du dich um 360° im Gradmaß.
Im Bogenmaß würde man statt dessen sagen, daß du dich um [mm] 2\pi=6,28... [/mm] gedreht hast.
Wie groß ist denn der Winkel eines Halb- oder Viertelkreises dann?
Da steckt so weit keine große Magie hinter, das ist genauso, wie wir Längen in cm angeben, während die Amis dafür inch benutzen.
Der Trick ist eben, daß man damit sehr leicht die Bogenlänge (sozusagen dem "Umfang" berechnen kann.
Ein 3/4 kreis mit Radius 10 hat 270° bzw im Bogenmaß [mm] \frac{3}{2}\pi
[/mm]
Wie berechnest du die Länge dieser Kreislinie im Gradmaß?
Im Bogenmaß ist das ganz einfach: [mm] $\frac{3}{2}\pi*R=\frac{3}{2}\pi*10=15*pi\approx [/mm] 47$
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:50 Mo 23.05.2011 | | Autor: | Hybris |
Event danke schön. Ich komme einen Stück weiter :)
Laut deiner Erklärung (was wirklich hilfreich war), muss ja folgendes gelten: 360°=2Pi Einverstanden?
Falls ja, hier die Antworten auf die Fragen mit Halb- bzw. Viertelkreis. Halbkreis heißt 180°, also die Hälfte von 360°. So heißt die Häfte für das Bogenmaß (2Pi)/2 (Ausgerechnet 180°= Pi). Soweit okay? Genau so geht es mit einem Viertel, 90°=0,5Pi.
Mit den 270° und 3/2pi war es schon etwas schwieriger. Hier habe ich 270°in Verbindung zu 360° gebracht. 270°/360° entsprechen somit Xpi. Hier habe ich die Differenz von 270° und 360° ausgerechnet, diese ergibt 0,75. Die Differenz mal 2 (von 2Pi) ergibt 3/2. Somit habe ich auch gezeigt, dass 270°=3/2Pi entsprechen.
Ich hoffe das stimmt soweit alles.
Event, du sprichst die Kreislinie von einem 3/4 Kreises an......was ist damit genau gemeint? Ist das der Umfang in dem Sinne?
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:57 Mo 23.05.2011 | | Autor: | fred97 |
Die Umrechnung eines Winkels [mm] \phi [/mm] in sein Bogenmaß b (und umgekehrt) geht doch mit einem einfachen Dreisatz:
$ [mm] \bruch{2 \pi}{360^{~o}}= \bruch{b}{\phi}$
[/mm]
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:18 Mo 23.05.2011 | | Autor: | Hybris |
Hallo Fred und Al. Danke für eure Teilnahme!
Gut, mit der Formel kann ich nun was anfangen, da mir Bogen und Gradmaß jetzt "bewusst" gemacht worden sind. Danke
War meine Überlegung den auch soweit korrekt? Und zurück zu der Frage. Wie stelle ich in einer Skizze Grad- und Bogenmaß dar? Einfach zwei kreise malen und diese mit 360° im gradmaß und 2xPi bezeichnen?
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:41 Mo 23.05.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo Hybris,
die Umrechnung zwischen Grad- und Bogenmaß ist Dir nun ja klar, für eine Zeichnung würde ich empfehlen, nicht mit Vollkreisen zu arbeiten, sondern einen bestimmten Winkel zu nutzen, 60 Grad, eventuell auch 90 Grad, was Du willst.
Im normalen Leben ist das Gradmaß das gebräuchlichere, demzufolge würde ich erst mal einen Kreisausschnitt mit einem Winkel von z.B. 60 Grad malen, dann die Formel einführen zur Umrechnung zwischen Grad- und Bogenmaß und hieraus ergibt sich dann das zweite Bild des Kreisauschnitts, sieht optisch genauso aus, der Innenwinkel ist aber nun keine 60 Grad, sondern er hat einen Bogenwinkel von [mm] \bruch{\pi}{3} [/mm].
Viel Spaß dabei,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:09 Mo 23.05.2011 | | Autor: | Hybris |
Vielen Dank!
Gruß
|
|
|
|
