Bogenlänge der Fkt. sin(x) < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:11 Sa 05.05.2007 | | Autor: | belimo |
| Aufgabe | | Berechnen Sie die Bogenlänge der Funktion f(x) = sin(x) im Intervall von 0 bis [mm] 2\pi. [/mm] |
Hallo Leute
Für solche Aufgaben gibt es ja die Formel für die Bogenlänge. Das sähe in diesem Fall dann so aus:
[mm] L=\integral_{0}^{2\pi}{\wurzel{1+cos(x)^{2}}dx} [/mm] (Die Ableitung von sin(x) ist ja cos(x).)
Jetzt bin ich leider recht ratlos. Wie kann ich das jetzt weiter auflösen? Danke für eure Tipps schon im Voraus.
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> Berechnen Sie die Bogenlänge der Funktion f(x) = sin(x) im
> Intervall von 0 bis [mm]2\pi.[/mm]
> Hallo Leute
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> Für solche Aufgaben gibt es ja die Formel für die
> Bogenlänge. Das sähe in diesem Fall dann so aus:
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> [mm]L=\integral_{0}^{2\pi}{\wurzel{1+cos(x)^{2}}dx}[/mm] (Die
> Ableitung von sin(x) ist ja cos(x).)
>
> Jetzt bin ich leider recht ratlos. Wie kann ich das jetzt
> weiter auflösen? Danke für eure Tipps schon im Voraus.
Hallo,
hast Du's schon mit Substitution mit x=arccos y versucht?
So würde ich beginnen.
EDIT: und schnell wieder aufhören! Diese Funktion hat keine "normale" Stammfunktion - teilt die Literatur mit...
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:13 Sa 05.05.2007 | | Autor: | belimo |
Das ist ja interessant 
Der Taschenrechner braucht schon seine Zeit bis er es berechnet, aber er berechnet die Bogenlänge mit 7.64, was mit der Lösung der Aufgabe übereinstimmt. Also müsste es ja machbar sein *confused*
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> Das ist ja interessant
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> Der Taschenrechner braucht schon seine Zeit bis er es
> berechnet, aber er berechnet die Bogenlänge mit 7.64, was
> mit der Lösung der Aufgabe übereinstimmt. Also müsste es ja
> machbar sein *confused*
Naja, er wird es näherungsweise berechnen.
Ich mein', daß das Ding 'ne Bogenlänge hat, sieht wahrscheinlich sogar meine Katze, und mit dem Maßband würde ich die auch 'rauskriegen...
Aber man kann die Stammfunktion nicht "einfach", also als Kombination der einschlägigen Funktionen, darstellen. Las ich. Was mich beruhigte, denn ich konnte es nicht berechnen.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:33 Sa 05.05.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo belimo,
eine geschlossene Lösung für dieses Integral gibt es wirklich nicht. Hier hilft nur die numerische Integration weiter. Ich erinnere mich, dass dies in der Vorlesung über Numerische Mathematik ein schönes Beispiel für die Anwendung der numerischen Integration war.
Gemein ist, dass die Aufgabe so einfach klingt, dass jeder erst mal glaubt, dies auch geschlossen lösen zu können.
Viele Grüße,
Infinit
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