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| Aufgabe | | Berechnen Sie die Bogenlänge der Funktion f(x)= [mm] 4\wurzel{x^3} [/mm] im Intervall (1,2). |
Könnt ihr mir mal ein bisschen helfen, wie man das in die Formel ensetzt.
[mm] \integral_{1}^{2}\wurzel{X^3}
[/mm]
Nee also irgendwie kriege ich das nicht hin. Was ist denn dx und das dy?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:45 Fr 02.04.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Berechnen Sie die Bogenlänge der Funktion [mm]f(x)= 4\wurzel{x^3}[/mm] im Intervall $(1,2)$.
> Könnt ihr mir mal ein bisschen helfen, wie man das in die
> Formel ensetzt.
>
> [mm]\integral_{1}^{2}\wurzel{X^3}[/mm]
>
> Nee also irgendwie kriege ich das nicht hin. Was ist denn
> dx und das dy?
Welche Formel meinst du? In diesem Fall ist die Bogenlänge der Funktion im Intervall $(a,b)$
[mm] L(a,b) = \integral_a^b \sqrt{1+f'(x)^2} dx [/mm]
Rechne also erstmal $f'(x)$ aus und setze das ein.
Viele Grüße
Rainer
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okay. ich habe diese formel:
[mm] \integral_{a}^{b}\wurzel{(dx)^2(1+(dy/dx)^2 }
[/mm]
[mm] \integral_{1}^{2}\wurzel{1+(6*x^2/\wurzel{x^3}}^2
[/mm]
Das wäre ja dann unsere Aufgabe. Ist das die Standard Formel? Dann muss ich mir die nämlich unbedingt für die Prtüfung notieren.
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Hallo Julia031988,
> okay. ich habe diese formel:
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> [mm]\integral_{a}^{b}\wurzel{(dx)^2(1+(dy/dx)^2 }[/mm]
>
> [mm]\integral_{1}^{2}\wurzel{1+(6*x^2/\wurzel{x^3}}^2[/mm]
>
> Das wäre ja dann unsere Aufgabe. Ist das die Standard
> Formel? Dann muss ich mir die nämlich unbedingt für die
> Prtüfung notieren.
Diese Formel kannst Du Dir für die Prüfung notieren:
[mm]\integral_{a}^{b}\wurzel{(1+(dy/dx)^2 } \ dx[/mm]
Gruss
MathePower
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Ist dieses dy/dx immer ein Zeichen für die erste Ableitung ?
Für unsere Aufgabe hätte ich dann folgendes raus:
[mm] (73*\wurzel{73})/54 [/mm] - [mm] (37*\wurzel{37})/54
[/mm]
Ist das richtig? Das müsste man ja jetzt einfach fertig ausrechnen.
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Hallo, alles korrekt, schreibe [mm] \bruch{73}{54}\wurzel{73}-\bruch{37}{54}\wurzel{37}, [/mm] Steffi
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Reicht das als Lösung? Ich wollte es eigentlich noch weiter zusammenfassen, aber mein Taschenrechnr gibt mir immer nur das was man jetzt schon hat wieder raus. Er löst mir die Brüche nicht und auch ansonsten nichts weiter. Könnte ich das jetzt also als Lösung der Aufgabe hinschreiben?
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Hallo Julia,
> Reicht das als Lösung? Ich wollte es eigentlich noch
> weiter zusammenfassen, aber mein Taschenrechnr gibt mir
> immer nur das was man jetzt schon hat wieder raus. Er löst
> mir die Brüche nicht und auch ansonsten nichts weiter.
> Könnte ich das jetzt also als Lösung der Aufgabe
> hinschreiben?
Das reicht vollkommen aus.
Die einzige "Zusammenfassung", die noch geht, ist, [mm] $\frac{1}{54}$ [/mm] noch auszuklammern, also
[mm] $\frac{1}{54}\cdot{}\left(73\cdot{}\sqrt{73}-37\cdot{}\sqrt{37}\right)$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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