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Bogenlänge: Neilsche Parabel
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:46 So 09.03.2008
Autor: teetrinkerin

Aufgabe
Neilsche Parabel:
[mm] c:\IR\mapsto\IR^2, c(t)=(t^2, t^3) [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
mich würd interessieren, ob man die Neilsche Parabel (obwohl sie eine nicht-reguläre kurve ist) nach der Bogenlänge parametrisieren kann.

        
Bezug
Bogenlänge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:23 So 09.03.2008
Autor: MathePower

Hallo teetrinkerin,

[willkommenmr]

> Neilsche Parabel:
> c: R-> [mm]R^2,[/mm] c(t)= [mm](t^2, t^3)[/mm]
>  Ich habe diese Frage in
> keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
>  Hallo,
> mich würd interessieren, ob man die Neilsche Parabel
> (obwohl sie eine nicht-reguläre kurve ist) nach der
> Bogenlänge parametrisieren kann.  

Die Kurve [mm]c\left(t\right)=\pmat{ t^{2} \\ t^{3}} [/mm] ist doch eine reguläre Kurve:

[mm]c\left(t\right)=\pmat{\varphi_{1}\left(t\right) \\ \varphi_{2}\left(t\right)}[/mm] heißt regulär, falls [mm]c\left(t\right)[/mm] stetig differenzierbar ist und

[mm]\vmat{\bruch{dc}{dt}}=\wurzel{\left(\bruch{d\varphi_1\left(t\right)}{dt}\right)^2+\left(\bruch{d\varphi_1\left(t\right)}{dt}\right)^2}>0[/mm]

auf einem gegebenen Intervall.

Gruß
MathePower

Bezug
                
Bezug
Bogenlänge: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) kleiner Fehler Status 
Datum: 00:08 Di 11.03.2008
Autor: teetrinkerin

Hallo MathePower,

danke erstmal für deine antwort. die neilsche Parabel hat ja einen singulären wert bei t=0. c'(0)= (0,0) Wieso soll sie dann regulär sein? Was ist wenn mein Intervall z. B. [-2, 2] ist, also die 0 enthält? ( c: [-2,2]-> [mm] R^2). [/mm]

Gruß

Bezug
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