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| Aufgabe | Sei [mm] m\in\IN [/mm] mit 0<m<n. Sei M eine Blockmatrix von der Form [mm] M=\pmat{ A & B \\ C & D } [/mm] (nxn), wobei A eine mxm, B eine mx(n-m), C eine (n-m)xm und D eine (n-m)x(n-m) Matrix ist.
Zeigen Sie, dass für ein invertierbares A gilt: [mm] det(M)=det(A)*det(D-CA^{-1}B)
[/mm]
Hinweis: Sie dürfen ohne Beweis verwenden, dass für zwei Blockmatrizen von der oben genannten Gestalt gilt:
[mm] \pmat{ A & B \\ C & D } \pmat{ W & X \\ Y & Z }= \pmat{ AW+BY & AX+BZ \\ CW+DY & CX+DZ } [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Diese Matrix M könnte ja eventuell so aussehen:
[mm] \pmat{ a_{1} & a_{2} & a_{3} & b_{1} & b_{2} \\ a_{4} & a_{5} & a_{6} & b_{3} & b_{4} \\ a_{7} & a_{8} & a_{9} & b_{5} & b_{6} \\ c_{1} & c_{2} & c_{3} & d_{1} & d_{2} \\ c_{4} & c_{5} & c_{6} & d_{3} & d_{4} }
[/mm]
oder habe ich da jetzt was vertauscht mit Zeile/Spalte?
Ich habe keine Ahnung wie ich das zeigen soll. Kann mir jemand helfen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:28 Mi 26.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:42 Mi 26.11.2008 | | Autor: | gb85 |
Schau mal nach unter:
http://de.wikipedia.org/wiki/Determinante_(Mathematik)
Da ist die Aufgabe eigentlich schon gelöst...
Grüße
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