Biquadratische Gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:39 Mi 23.05.2007 | | Autor: | jana1 |
| Aufgabe | [mm] 1)x^4-9x²+20=0
[/mm]
[mm] 2)x^6-35x³+216=0 [/mm] |
Hallo,kann mir jemand dabei helfen.Ich habe schon vergessen,wie das geht.ich habe ich meinen alten heften gesucht und nicht gefunden wie das geht.im buch steht man muss x²=z rechnen.
also zu 1:z²-9z+20=0 und dann pq-formel oder wie
und zu 2:z³-35z(^?)+216=0 und dann die klammer auflösen und wie geht das bei x³ wie viel ist das?
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Hallo Jana,
> [mm]1)x^4-9x²+20=0[/mm]
> [mm]2)x^6-35x³+216=0[/mm]
> Hallo,kann mir jemand dabei helfen.Ich habe schon
> vergessen,wie das geht.ich habe ich meinen alten heften
> gesucht und nicht gefunden wie das geht.im buch steht man
> muss x²=z rechnen.
> also zu 1:z²-9z+20=0 und dann pq-formel oder wie ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") genauso, denk dran, die Lösungen nachher zu resubstituieren!!
> und zu 2:z³-35z(^?)+216=0 und dann die klammer auflösen
> und wie geht das bei x³ wie viel ist das?
Bei (2) würde ich eher sagen, wähle [mm] x^3:=z. [/mm] Dann bekommst du eine quadratische statt einer kubischen Gleichung. Und die kannste wie gehabt lösen
Nur das Zurücksubstituieren am Ende nicht vergessen 
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:34 Di 12.06.2007 | | Autor: | Anney |
| Aufgabe | | [mm] x^{4} [/mm] - 13x² + 36 = 0 |
wie substituiert man zurück? ich hab das alles schon wieder vergessen...
außerdem weiß ich bei der formel immer nie was wo wieso hinkommt und ob minus oder plus! und die ganzen brüche verwirren mich auch :(
also ich hatte am ende [mm] z_{1/2}= \bruch{5}{2} \pm \wurzel{\bruch{25}{4} + \bruch{16}{4}}
[/mm]
aber irgendwie kam da nie was bei raus ..
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Hallo Annika,
> [mm]x^{4}[/mm] - 13x² + 36 = 0
> wie substituiert man zurück? ich hab das alles schon
> wieder vergessen...
> außerdem weiß ich bei der formel immer nie was wo wieso
> hinkommt und ob minus oder plus! und die ganzen brüche
> verwirren mich auch :(
>
> also ich hatte am ende [mm]z_{1/2}= \bruch{5}{2} \pm \wurzel{\bruch{25}{4} + \bruch{16}{4}}[/mm]
>
> aber irgendwie kam da nie was bei raus ..
Die Lösung passt ja auch nicht.
Setze [mm] z:=x^2, [/mm] dann ergibt sich die quadratische Gleichung
[mm] z^2-13z+36=0
[/mm]
nach p/q-Formel:
[mm] $z_{1,2}=-\left(-\frac{13}{2}\right)\pm\sqrt{\frac{169}{4}-36}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow z_1=...=9$ [/mm] und [mm] $z_2=4$
[/mm]
Nun resubstituieren, setzen wir also für z wieder [mm] x^2
[/mm]
[mm] $\Rightarrow x_1^2=9\Rightarrow....$
[/mm]
und [mm] x_2^2=4\Rightarrow....
[/mm]
Klappt's nun?
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:32 Di 12.06.2007 | | Autor: | Anney |
oh vielen dank jez komm ich langsam wieder rein :):):)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:56 Di 12.06.2007 | | Autor: | cruiser |
n'Abend!
Bei der Aufgabe setzt du einfach [mm] x^2 = z[/mm], dann hast du eine ganz normale quadratische Gleichung und kannst einfach die p,q-Formel anwenden, wie du es schon versucht hast, allerdings hast du dich wohl verrechnet, ich komme auf [mm] \bruch{13}{2} \pm \wurzel{\bruch{169}{4}- \bruch{144}{4}} [/mm] Der Wurzelausdruck ergibt dann 2,5, die Ergebnisse sind also z1=4 und z2=9. Für x musst du jetzt noch die Wurzel ziehen und erhältst also vier Werte, da sie ja auch negativ sein können, aber die Werte sind ja sehr nett gewählt.
Gruß, cruiser
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:33 Di 12.06.2007 | | Autor: | Anney |
dankeschön :):):)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:59 Di 12.06.2007 | | Autor: | Anney |
oh ne...eine frage hab ich dann doch noch...
wieso bei der resubstitution die wurzel ziehen? sollte man da nich eher quadrieren???
lg anney
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Hi,
nee, du hast doch die Lösungen [mm] $z_1=4$ [/mm] und [mm] $z_2=9$
[/mm]
Und du hattest [mm] z=x^2 [/mm] gesetzt, also [mm] x_1^2=4 [/mm] und [mm] x-2^2=9
[/mm]
Wann ist denn [mm] x_1^2=4?
[/mm]
Doch genau dann, wenn [mm] \sqrt{x_1^2}=\sqrt{4}=2
[/mm]
Also wenn [mm] x_1=2 [/mm] oder [mm] x_1=-2 [/mm] ist
[mm] 2^2=4 [/mm] oder [mm] (-2)^2=4
[/mm]
Mit [mm] z_2 [/mm] genauso
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 Di 12.06.2007 | | Autor: | Anney |
oh alles klar dankeschön :)
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