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Binomischer Satz: berechnen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:35 Do 09.08.2012
Autor: Triumphator

Aufgabe
[mm] (1-\bruch{a}{2})^{3} [/mm]

So, bin gerade dabei meine Mathekenntnisse zu reaktivieren und hocke jetzt vor dieser Aufgabe.

Mein Ergebnis lautet:

[mm] 1-1\bruch{1}{2}a-\bruch{3}{4}a^{2}-\bruch{1}{8}a^{3} [/mm]

Laut Lösung sollte das zweite minus jedoch ein plus sein und genau das kann ich noch nicht so ganz nachvollziehen.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich hoffe man kann mir schnell weiterhelfen...

Gruß

Triumphator

        
Bezug
Binomischer Satz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:40 Do 09.08.2012
Autor: M.Rex

Hallo

Es gilt, nach dem Binomischen Satz:

(x+y)³=x³+3x²y+3xy²+y³

Also:

[mm]\left(1-\frac{a}{2}\right)^{3}=1^{3}+3\cdot1^{2}\cdot\left(-\frac{a}{2}\right)+3\cdot1\cdot\left(-\frac{a}{2}\right)^{2}+3\cdot1^{2}\cdot\left(-\frac{a}{2}\right)^{3}=1-\frac{3}{2}a+\frac{3}{4}a^{2}-\frac{1}{8}a^{3} [/mm]

Marius


Bezug
                
Bezug
Binomischer Satz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:46 Do 09.08.2012
Autor: Triumphator

Ok,

wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, dann addiert man die einzelnen Therme grundsätzlich miteinander auch wenn ein Minus in der Klammer steht.

Die Vorzeichen haben sich dann nur beim anschließenden Multiplizieren geändert?

Gruß

Bezug
                        
Bezug
Binomischer Satz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:47 Do 09.08.2012
Autor: M.Rex


> Ok,
>  
> wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, dann addiert
> man die einzelnen Therme grundsätzlich miteinander auch
> wenn ein Minus in der Klammer steht.
>  
> Die Vorzeichen haben sich dann nur beim anschließenden
> Multiplizieren geändert?
>  
> Gruß

So ist es.

Marius


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